Question

[Đỗ Quyên]

Cùng giải đề Toán vào 10 năm học 2021-2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh nhé các em.

Answer 1

[Trần Ái Linh]

Câu 1
a) `\sqrt64+\sqrt16-2\sqrt36`
`=\sqrt(8^2)+\sqrt(4^2) - 2\sqrt(6^2)`
`=8+4-12=0`
b) `y=ax+b //// y=3x => a=3`
`=> y=3x+b`
`M(1;9) \in y=3x+b <=> 9=3.1+b <=> b=6`
`=> y=3x+6`
c) `P=(1/(\sqrtx) - 2/(1+\sqrtx)) . ((x+\sqrtx)/(1-\sqrtx))`
`=(1+\sqrtx-2\sqrtx)/(\sqrtx(1+\sqrtx)) . (\sqrtx(1+\sqrtx))/(1-\sqrtx)`
`=(1-\sqrtx)/(1-\sqrtx)=1`

Câu 2.
a) Với `m=-2`, ta có PT: `x^2-2x-3=0`
Có: `a-b+c=0=> x_1=-1 ; x_2 = 3`
b) PT có 2 nghiệm phân biệt `<=> \Delta' >0`
`<=> 1^2-(m-1)>0`
`<=>m<2`
Theo hệ thức Viet: `x_1+x_2=2`
`x_1x_2=m-1`
Theo đề bài: `x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+|m-3|`
`<=>(x_1+x_2)^2-5x_1x_2=2m^2-m+3` (Vì `m<2<3`)
`<=> 2^2-5(m-1)=2m^2-m+3`
`<=> -2m^2-4m+6=0`
`<=>`\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy `m=1;m=-3` thỏa mãn.

Answer 2

[Yeutoanhoc]

Câu 5:

`P=((a^2+2b+3)(b^2+3a+3))/((2a+1)(2b+1))`

Áp dụng BĐT cosi ta có:

`a^2+1>=2a`

`=>a^2+2b+3>=2a+2b+2`

Hoàn toàn tương tự:`b^2+2a+3>=2a+2b+2`

`=>((a^2+2b+3)(b^2+3a+3))>=(2a+2b+2)^2`

Áp dụng BĐT cosi:`(x+y)^2>=4xy`

`=>((a^2+2b+3)(b^2+3a+3))>=(2a+2b+2)^2>=4(2a+1)(2b+1)`

`=>P>=(4(2a+1)(2b+1))/((2a+1)(2b+1))`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1`