cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)=60 độ . BE là tia phân giác của góc B, CK là tia phân giác của góc C. BE cắt CK tại M. tính số đo góc BMC và chứng minh ME=MK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2022
a: \(\widehat{KAC}+\widehat{KCA}=\dfrac{180^0-72^0}{2}=54^0\)
nên \(\widehat{AKC}=126^0\)
c: Vì Am và AK là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên Am⊥AK
Vì Cn và CK là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên Cn⊥CK
e: \(\widehat{KAC}+\widehat{KCA}=\dfrac{180^0-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AKC}=\dfrac{360^0-180^0+x}{2}=\dfrac{180^0+x}{2}\)
1 tháng 2 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
28 tháng 5 2020
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
25 tháng 12 2017
a) Xét tam giác vuông ABC, ta có: \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)
b) Ta thấy góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc kề bù, mà \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}=90^o\)
Xét hai tam giác vuông ABD và ABC có:
BA chung
DA = CA (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ABC\) (Hai cạnh góc vuông)
c) Do BE là tia phân giác góc ABC nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=30^o\)
Do \(\Delta ABD=\Delta ABC\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=CB\\\widehat{DBA}=\widehat{CBA}=60^o\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABE}=60^o+30^o=90^o\)
Do BA và CE cùng vuông góc với AC nên BC // CE. Vậy thì \(\widehat{BEC}=\widehat{ABE}=30^o\)
Xét tam giác BCE có: \(\widehat{BEC}=\widehat{CBE}=30^o\) nên nó là tam giác cân. Hay BC = CE
Từ đó ta có : DB = EC
Xét tam giác vuông DBE và ECD có:
DB = EC
DE chung
\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta ECD\) (Cạnh huyền cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BE=CD\)
Mà CD = CA + AD = 2AC
Vậy nên BE = 2AC.
TT
11 tháng 12 2020
Đang dùng điện thoại mà lười viết, bạn tham khảo tạm nha.
b/ Xét ∆ABC có
^A+^ABC+^ACB=180° (đ.l tổng 3 góc)
=> ^ABC + ^ACB = 120°
=> ^ABC/2 + ^ACB/2 = 60°
=> ^CBD + ^BCE = 60°
=> ^CBI + ^BCI = 60°
=> ^BIC = 180° - 60° = 120°
a, Kẻ IF là pg ^BIC. (F thuộc BC)
=> ^BIF = ^CIF = 60°
Mà ^EIB + ^BIC = 180°
=> ^EIB =60°
=> ^EIB = ^DIC = 60° (đối đỉnh)
=> ^EIB = ^BIF = ^FIC = ^DIC = 60°
Khi đó
∆EIB = ∆FIB (g.c.g) (bạn tự xét => BE = FB
∆FIC = ∆DIC (c.g.c) (tự xét) => FC = DC
Do đó
BE + CD = BF + CF = BC
a) Xét tam giác ABC có
(góc) A+B+C=180o(định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)
hay 60o+ABC+ACB=180o
(góc) ABC+ACB=180o-60o=120o
Ta có BD là tia phân giác của góc ABC,CE là tia phân giác của góc ACB
=> (góc) DBC+DCB=ABC + ACB /2=120o-60o=60o
Xét tam giác DBC có
(góc) BDC+ DBC+DCB=180o(Định lí tổng 3 góc của một tam giác)
hay (góc) BDC+60o=180o
(góc) BDC =180o-60o=120o
:3
câu b đâu òi