cho a,b dương thỏa mãn : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
tính a2011+b2011
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XL
Cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
Tính \(a^{2014}+b^{2014}\)
1
MH
25 tháng 2 2022
Ta có:
\(a^{2001}+b^{2001}=a^{2000}+b^{2000}\)
\(a^{2001}+b^{2001}-a^{2000}-b^{2000}=0\)
\(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}a^{2000}\ge0\forall x\\b^{2000}\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a^{2014}+b^{2014}=1+1=2\)
K
28 tháng 1 2018
a,b=0;1
nếu a,b=0 thì:a^2011+b^2011=0+0=0
nếu a,b=1 thì:a^2011+b^2011=1+1=2
T*** mik nha!
28 tháng 1 2018
TH1 a,b=0 kết quả tính=0
TH2 a,b=1 kết quả tính=2
Còn lại ko còn Th nào thảo mãn
NQ
0
LP
1
H
15 tháng 2 2018
Từ đề ra : \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\)
=> Chuyển vế và nhóm lại ta đc : \(a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\) (1)
Tương tự ta có : \(a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\)(2)
Trừ 2 cho 1 : \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\) ( bạn phân tích là đc như vậy )
Vì các số hạng trên đều \(\ge0\)
Nên : biểu thức bằng = khi các số hạng = 0
Bạn cho các số hạng =0 rồi tính ra đc :
\(\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)
Vì a,b dương nên \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
=> \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
HP
11
25 tháng 12 2016
\(a^{2000}+b^{2000}=a.a^{2000}+b.b^{2000}=a^2.a^{2000}+b^2.b^{2000}\)
a=b={0,1} là nghiệm
xét a,b \(\ne\left\{0,1\right\}\)
\(\left(1-a\right).a^{2000}=\left(b-1\right).b^{2000}\Leftrightarrow\frac{1-a}{b-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(1)
\(\left(1-a^2\right).a^{2000}=\left(b^2-1\right).b^{2000}\Rightarrow\frac{1-a^2}{b^2-1}=\left(\frac{b}{a}\right)^{2000}\)(2)
(1)&(2)=>\(\frac{1-a}{b-1}=\frac{1-a^2}{b^2-1}\Rightarrow\left(1-a\right)\left(b+1\right)=\left(1-a\right)\left(1+a\right)\Rightarrow a=b\)
Thay vào phương trình đầu: => a=b={0,1) a, b dương => a=b=1
a^20011+b^20011=2
CW
25 tháng 12 2016
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}+b^{2000}=a\cdot a^{2000}+b\cdot b^{2000}=a^2\cdot a^{2000}+b^2\cdot b^{2000}\)
Mà a,b >0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a^2=1\\b=b^2=1\end{cases}\Rightarrow a=b=1}\)
Vậy \(a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
True or False??!?
NT
2
6 tháng 2 2019
Ta có: \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\\a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a>0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\forall b>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\)
Mà \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\left(a>0\right)\\b-1=0\left(b>0\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
\(M=a^{2017}+b^{2017}=1+1=2\)
Vậy \(M=2\)
F
6 tháng 2 2019
không biết cách này đúng không nữa
\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\Rightarrow a^{2001}+b^{2001}-a^{2000}-b^{2000}=0\)
\(\Rightarrow a^{2000}.\left(a-1\right)+b^{2000}.\left(b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)(1)
\(a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}-a^{2001}-b^{2001}=0\)
\(\Rightarrow a^{2001}.\left(a-1\right)+b^{2001}.\left(b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\left(\text{vì a,b dương nên }a^{2001}\text{và }b^{2001}\text{ lớn hơn 0}\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)(2)
từ (1) và (2) => a=b=1=> M=2
p/s: trình độ thấp, sai bỏ qua
LV
5
18 tháng 2 2016
phần a nhé
1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a) do a+b+c=1
áp dụng bdt cosi cho các so dương a/b,b/a,a/c,c/a,b/c,c/b
a/b+b/a >=2
b/c+c/b>=2
a/c+c/a>=2
cộng hết vào suy ra 1/a+1/b+1/c >=9
NN
30 tháng 4 2017
Từ đề bài ta có:
\(\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2000}+b^{2000}\right)ab=a^{2002}+b^{2002}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)-ab=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
Với \(a=1\Rightarrow b^{2000}=b^{2001}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\) (loại)
Với \(b=1\Rightarrow a^{2000}=a^{2001}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\) (loại)
Vậy \(a=b=1\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)
số ab này bằng 1 hoặc bằng 0 nên a^2011+b^2011 bằng 0 hoặc 1 và tất nhên nó băng mấy cái trên
a;b \(\in\){0;1}
TH1: a;b =0
a2011+b2011=0^2011+0^2011=0
TH2: a;b=1
a^2011 + b^2011 = 1 + 1 = 2