CMR : trong tam giác vuông cạnh góc vuông có độ dài bằng nửa cạnh huyền thì
góc đối diện có số đo bằng 30 độ
giúp mn nhé !!
ai nhanh mik tik cho nhé !!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Gọi M là trung điểm cạnh huyền BC, Góc B=30 độ => Góc C=60 độ
Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
=> Tam giác AMC cân tại A
Mà góc C=60 độ => tâm giác AMC đều => AC=MC=1/2.BC => Cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền
b)Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
Mà AC=BC => Tam giác AMC đều => Góc C=60 độ => Góc A=30 độ =>góc đối diện với cạnh bằng 1/2 cạnh huyền bằng 30 độ
Chứng minh:
Ta có: ^C= 30° => ^B= 60°
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AB = BM.
=> ∆ABM cân tại B mà ^B= 60°
=>∆ABM đều
=> AB= BM= AM (1)
và ^BAM= ^B= ^BMA= 60°
∆ABC vuông tại A
=> ^B + ^C = 90°
=> 60° + ^C = 90°
=> ^C = 30° (2)
Ta lại có : ^BAM + ^MAC = ^BAC
=> 60° + ^MAC = 90°
=> ^MAC = 30° (3)
Từ (1) và (2): => ^MAC = ^C ( = 30°)
=> ∆AMC cân tại M
=> AM = MC (4)
Từ (1) và (4): => AB = BM =mc
=> 2AB = BM + MC
=> 2AB = BC
=> AB = BC/2 (đpcm)
b)
giả sử có tg đều ABC kẻ dg cao AH , ta có HC = BC/2 = AC/2 = AB/2
mà góc CAH = 60/2 =30
+)KẺ BH LÀ TIA PHÂN GIÁC GÓC B
+)CHO M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH BC
+)NỐI H VỚI M
BÀI LÀM
TA CÓ: \(AB=\frac{1}{2}BC\left(gt\right)\Rightarrow AB=BM=CM\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
( VÌ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC NÊN BM=CM = 1/2 BC)
XÉT TAM GIÁC ABH VÀ TAM GIÁC MBH
CÓ: AB= MB ( CMT)
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\left(GT\right)\)
BH LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\left(C-G-C\right)\)
=> GÓC A = GÓC H1 = 90 ĐỘ ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG ) ( GÓC A= 90 ĐỘ)
=> GÓC H1 = 90 ĐỘ
=> \(HM\perp BC⋮M\)( ĐỊNH LÍ)
XÉT TAM GIÁC HMB VUÔNG TẠI H VÀ TAM GIÁC HMC VUÔNG TẠI H
CÓ: MB= MC ( GT)
HM LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta HMB=\Delta HMC\left(cgv-cgv\right)\)
=> GÓC B1 = GÓC C1 ( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ GÓC B1= GÓC B2 ( GT)
=> GÓC B1 = GÓC C1 =GÓC B2
XÉT TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A
CÓ: GÓC C1 + GÓC ABC= 90 ĐỘ ( ĐỊNH LÍ)
=> GÓC C1 + GÓC B1 + GÓC B2= 90 ĐỘ
=> GÓC C1 + GÓC C1 + GÓC C1 = 90 ĐỘ ( GÓC C1 = GÓC B1= GÓC B2)
3 GÓC C1 = 90 ĐỘ
GÓC C1 = 90 ĐỘ : 3
GÓC C1 = 30 ĐỘ
\(\Rightarrow\widehat{C1}=30^0\)
- Theo mình nghĩ thì người đặt câu hỏi này chưa biết về sin ; cos
{ Giả thiết: ∆ABC vuông tại A,có ^ACB = 30°
{ KL: cạnh đối diện ^ACB (tức cạnh AB) = nửa cạnh huyền (tức cạnh BC)
*Chứng minh :
- Có ^ACB = 30° --> ^ABC = 60° ( do tổng 3 góc trong 1 tam giác = 180°)
- Gọi M là trung điểm BC --> MB = MC = BC/2
- Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông = 1/2 cạnh huyền --> AM = 1/2BC = BM
- Xét ∆ABM có AM = BM --> ∆ABM cân cại M,lại có ^ABM = 60°
--> ∆ABM là tam giác đều (tam giác cân có 1 góc = 60° thì là tam giác đều)
--> AB = AM = BM = 1/2BC