Cho tam giác ABC vuông tai A. Điểm E di động giữa A và B . Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt CA tại H
Chứng minh
a) ADBC nội tiếp
b) \(\widehat{ADH}\)không đổi khi E di động giữa A và B
c) khi E di động giữa A và B thì \(BA.BE+CD.CE\)không đổi
a, Ta có : góc BDC = góc BAC = 90 độ
=> tứ giác BDAC nội tiếp
b, Tứ giác ADBC nội tiếp
BD cắt AC ở H
=> góc HDA = góc ACB ko đổi
c, Có : BA.BE + CD.CE
= (BE+EA).BE + (CE+ED).CE
= BE^2 + CE^2 + EA.BE + ED.CE
= BE^2 + EA^2 + AC^2 + EA.BE + ED.CE
Tứ giác ADBC nội tiếp => góc BAD = góc BCD
=> tam giác DEA đồng dạng với tam giác BEC (g.g)
=> DE/BE = EA/EC
=> DE.EC = EA.EB
=> BE.BA + CE.CD = BE^2 + AE^2 + AC^2 + 2.EA.EB
= (BE+AE)^2 + AC^2 = AB^2 +AC^2 ko đổi
Tk mk nha