Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Cái này là mình giải trong trường hợp AM là tia đối của AB nhé)
a) Tam giác ABC cân tại A => ABC= ACB
Mà ACB= ECN(đối đỉnh) => ABC= ECN
Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :
BDM=CEN(=900);BD=CE(GT);ABC=ECN(chứng minh trên)
Do đó tam giác BMD=tam giác CNE(g.c.g)=>MD=NE(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b)Vì MDE=CEN(=900)=>MD//EN(Do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí SLT)
=>DMN=ENM(cặp góc SLT)
Xét tam giác DMI và tam giác ENI có :
DMN=ENM(c/m trên);MD=NE(đã c/m ở câu a);BMD=IEN(=900)
Do đó tam giác DMI= tam giác ENI(g.c.g)=>MI=NI(2 cạnh tương ứng)
Mà I nằm giữa M và N => I là TĐ của MN
Hay BC cắt MN tại TĐ I của MN.
(câu c mk ko bít làm)
Câu c: Chứng minh:
Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), ta có:
- Chứng minh ΔHAB=ΔHACΔHAB=ΔHAC (cạnh huyền - góc nhọn) \Rightarrow ˆHAB=ˆHACHAB^=HAC^ (2 góc tương ứng)
Gọi O là giao điểm của AH với đường vuông góc với MN tại I, ta có:
- Chứng minh ΔABO=ΔACOΔABO=ΔACO (c.g.c) \Rightarrow ˆOBA=ˆOCAOBA^=OCA^ (2 góc tương ứng) (1)
- Chứng minh ΔOIM=ΔOINΔOIM=ΔOIN (c.g.c) \Rightarrow OM=ONOM=ON (2 cạnh tương ứng)
- Chứng minh ΔOBM=ΔOCNΔOBM=ΔOCN (c.c.c) \Rightarrow ˆMBOˆNCOMBO^NCO^ (2 góc tương ứng) (2)
Lại có: N thuộc tia đối AC (gt) nên C thuộc đoạn AN
\Rightarrow ˆACO+ˆOCN=180oACO^+OCN^=180o (2 góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆABO=ˆACO=ˆOCN=90oABO^=ACO^=OCN^=90o
\Rightarrow Điểm O cố định vì OB vuông góc với AB tại B và OC vuông góc với AC tại C (hay OB và OC duy nhất)
Vậy: Đường thằng vuông góc MN tại I cắt tại điểm O cố định khi D thay đổi trên BC
a, Tam giác ABC có AB=AC (gt)
=> ∆ ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )
do đó góc B = góc C ( hai góc ở đáy )
Ta có : góc ABC = góc ECN ( hai góc đối đỉnh )
Xet ∆ vg BDM va ∆ vg CEN co :
BD=CE ( gt )
góc ABD = góc ECN ( cùng bằng góc ACB )
=> ∆ vuông góc BDM = ∆ vuông góc ECN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )
Do đó DM = EN ( hai cạnh tương ứng )
b) Ta có: MD vuông góc với BE
BE vuông góc với EN
=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)
Xét ∆ MDI và ∆ IEN ta có:
MD=EN(vì ∆ MBD = ∆ CEN)
góc MDI = góc IEN(=90 độ)
góc DMI = góc INE(cmt)
=>∆ MDI = ∆ IEN(CGV-GN)
=>IM=IN(ctư)
=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại K
H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC
Xét ∆ ABK và ∆ ACK có
AK là cạnh chung
AB=AC(cmt)
Góc BAK=góc KAC
suy ra tam giác ABK = tam giác ACK (c-g-c)
suy ra KB=KC nên K € AH đường trung trực của BC
Mặt khác :Từ ∆ DMB= ∆ ENC(câu a)
Ta có : BM=CN
BK=CK(cmt)
góc MBK=góc NCK=90 độ
Nên ∆ BMK = tam giác CNK(c-g-c)
suy ra MK=NK hay đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định (đpcm)
Do dài mình viết tắc nhìu. Bạn thông cảm
Bạn vào YouTube và đăng kí kênh nha. Kênh tên là CT CATTER
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
Tk cho mình nha
Chúc bạn học tốt
Ta chứng minh bài toán khái quát hóa cảu của bài toán trên bằng cách thay số 2009 bởi số dương k cho trước
Ta có: \(\frac{S_{AME}}{S_{ABD}}=\frac{AM}{AB}.\frac{AE}{AD};\frac{S_{ANE}}{S_{ACD}}=\frac{AN}{AC}.\frac{AE}{AD}\)
Cộng theo vế hai đẳng thức trên, với chú ý \(S_{ABD}=S_{ACD}=\frac{1}{2}S_{ABC}\), ta được:
\(\frac{2S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AE}{AD}\left(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}\right)\)
\(\Leftrightarrow2\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}=\frac{AE}{AD}\left(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}\right)\)
Chia cả hai vế cho \(\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\) ta được:
\(\Leftrightarrow2=\frac{AE}{AD}\frac{\left(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}\right)}{\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}}\)
\(\Leftrightarrow2=\frac{AE}{AD}\left(\frac{AC}{AN}+\frac{AB}{AM}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2AD}{AE}=\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=k\) (1)
\(\Leftrightarrow AE=\frac{2AD}{k}\)
Từ đó AE không đổi nên E là điểm cố định. Tức là đường thẳng d luôn đ qua cố định (đpcm)
Bạn xóa chỗ: "Chia cả hai vế....ta được:" với xóa chỗ \(\Leftrightarrow2=\frac{AE}{AD}\frac{\left(\frac{AM}{AB}+\frac{AN}{AC}\right)}{\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}}\). Giờ nhìn kĩ lại mới thấy mình ghi chỗ đó dư, mà đã dư lại còn sai nữa chứ =(((
Chúc bạn học tốt!