CHỨNG TỎ RẰNG\(\frac{1}{a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\) với \(a\varepsilon Z\)\(a\ne0\)\(a\ne-1\)HỘ MÌNH VS NHÉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
24 tháng 10 2017
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)bài1
a) ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a,b\(\in\)N*
=> \(a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
b) tương tự ta có \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)(do a,b\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
bài 2 chịu
9 tháng 5 2016
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a.\left(a+1\right)}=\frac{a}{a.\left(a+1\right)}+\frac{1}{a.\left(a+1\right)}\)
\(=\frac{a+1}{a.\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}.\)
18 tháng 3 2016
a/b= (1+1/6) + (1/2+1/5) + (1/3+1/4)
a/b= 7/6 + 7/10 + 7/12
a/b= 7(1/6+1/10+1/12)
Vì 6x10x12 khong la boi so cua 7 => a/b chia het cho 7 <=> a chia het cho 7 (dpcm)
6 tháng 2 2017
1)\(A=\frac{b\left(2a\left(a+5b\right)+\left(a+5b\right)\right)}{a-3b}.\frac{a\left(a-3b\right)}{ab\left(a+5b\right)}=\frac{b\left(a+5b\right)\left(2a+1\right).a\left(a-3b\right)}{\left(a-3b\right).ab\left(a+5b\right)}\)
\(A=2a+1\)=>lẻ với mọi a thuộc z=> dpcm
2) từ: x+y+z=1=> xy+z=xy+1-x-y=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1)
tường tự: ta có tử của Q=(x-1)^2.(y-1)^2.(z-1)^2=[(x-1)(y-1)(z-1)]^2=[-(z+y).-(x+y).-(x+y)]^2=Mẫu=> Q=1
3) kiểm tra lại xem đề đã chuẩn chưa
10 tháng 2 2020
a, Ta có : \(A=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2x-2\sqrt{x}}\)
=> \(A=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2x-2\sqrt{x}}\)
=> \(A=\left(\frac{x-\sqrt{x}+2-\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2x-2\sqrt{x}}\)
=> \(A=\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2x-2\sqrt{x}}\)
=> \(A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2x-2\sqrt{x}}\)
=> \(A=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{2x-2\sqrt{x}}\)
=> \(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\frac{\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(2x-2\sqrt{x}\right)}\)
=> \(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2x-2\sqrt{x}\right)}\)
=> \(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
=> \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+2}\)
b, Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}+1+1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
- Ta thấy : \(\sqrt{x}+1>0\)
=> \(\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)
=> \(\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{2}>\frac{1}{2}\)
=> \(A>\frac{1}{2}\) ( đpcm )
Tá có:
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a}\) => ĐPCM
Lê Quỳnh Chi có hiểu tí nào về toán không ??