Tam giác ABC có góc A bằng 90 độ .kẻ AH vuông góc với BC.trên AB,BC lấy P, Q sao cho CP=CA,AQ=AH.
CMR: a/ PQ vuông góc với AB
b/ AC+BC< BC+AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2019
Ta có:
AB=AD
=> tam giác BDA cân tại B
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)
Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)
Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)
AH=AE (gt)
AD chung
Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD
=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)
như vậy DE vuông AC
b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC)
Em xem lại đề bài nhé
29 tháng 1 2021
a) Ta có: ΔADH vuông tại H(AH\(\perp\)HD tại H)
nên \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DAH}+\widehat{BDA}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(2)
Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBAD cân tại B(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(đpcm)
b)
Xét ΔKAD vuông tại K và ΔHAD vuông tại H có
AD chung
\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(cmt)
Do đó: ΔKAD=ΔHAD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AK=AH(hai cạnh tương ứng)
mà \(AK=\sqrt{7}cm\)
nên \(AH=\sqrt{7}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHD vuông tại H, ta được:
\(AD^2=AH^2+HD^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=\left(\sqrt{7}\right)^2+3^2=16\)
hay AD=4(cm)
Vậy: AD=4cm
4 tháng 7 2021
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)
b) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HDA}\)(cmt)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
c) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)
BT
2
2 tháng 8 2018
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta ABH\)vuông tại H ta có :
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=13^2-5^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=144\)
\(\Leftrightarrow BH=12\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
\(AB^2=BC.BH\)
\(\Leftrightarrow13^2=BC.12\)
\(\Leftrightarrow BC=\frac{169}{12}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\left(\frac{169}{12}\right)^2-13^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{4225}{144}\)
\(\Leftrightarrow AC=\frac{65}{12}\)
Ta có : \(BH+CH=BC\)
\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=\frac{169}{12}-12=\frac{25}{12}\)
Vậy \(BC=\frac{169}{12};BH=12;AC=\frac{65}{12};CH=\frac{25}{12}\)