chứ minh rằng phân số 3n+8 phần n+3 tối giản với n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
TD
15 tháng 2 2019
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
LC
1
LT
30 tháng 4 2018
Gọi d là ƯC(3n-2)và (4n-2)
ta có:3n-2 chia hết cho d và 4n-3 chia hết cho d
=> 4(3n-2) chia hết cho d và 3(4n-3)chia hết cho d
=>3(4n-3)-4(3n-2) chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d =1.Vậy phân số 3n-2/4n-3 là phân số tối giản
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n-5, 3n-14)$
$\Rightarrow n-5\vdots d; 3n-14\vdots d$
$\Rightarrow 3n-14-3(n-5)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Do đó $\frac{n-5}{3n-14}$ là phân số tối giản.
NK
1
8 tháng 4 2020
*) Gọi d là ƯCLN (3+n; 2n+5) (d thuộc N*)=> \(\hept{\begin{cases}3+n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+n\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6+2n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (3+n; 2n+5)=1
=> đpcm
*) Gọi d là ƯCLN (4-3n; 2n-3) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(4-3n\right)⋮d\\3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}}\)
=> (8-6n)+(6n-9) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (4-3n;2n-3) =1 => đpcm
TX
2
HB
23 tháng 4 2018
ta gọi d là ƯC ( 3n + 2, 4n + 3 )
Ta có: 3n + 2 chia hết cho d thì 4( 3n + 2 )chia hết cho d
4n + 3 chia hết cho d thì 3( 4n + 3 ) chia hết cho d
=> [ 3( 4n + 3 ) - 4( 3n + 2 )] chia hết cho d tức là 1 chia hết cho d
Vậy d=1 do đó P/S 3n + 2/4n + 3 là P/S tối giản
DT
2
19 tháng 3 2016
Gọi d=ƯCLN(3n,3n+1) Suy ra 3n chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d Suy ra (3n+1)-3nchia hết cho d Suy ra 3n+1-3n chia hết cho d Suy ra 1chia hết cho d,suy ra d=1,suy ra ƯCLN(3n,3n+1)=1 Suy ra 3n/3n+1 là ps tối giản Chứng tỏ 3n/3n+1(n thuộc N) là phân số tối giản
19 tháng 3 2016
zì hai số tự nhiên liên tiếp nhau khác 0 sẽ ko cùng chia hết cho số nào lớn hơn1
tử số là số bé mà mẫu số là số lớn hơn số bé 1 đơn vị
điều này chứng tỏ hai số này là hay số tự nhiên liên tiếp
=> nó là phân số tối giản
vì 3n và 3n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
12 tháng 2 2018
a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)
=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1
=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản
b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)
12 tháng 2 2018
a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.
LK
2
17 tháng 5 2016
Gọi d là ƯCLN(n+3;3n+8)
Ta có n+3\(⋮\)d=>3*(n+3)\(⋮\)d=>3n+9\(⋮\)d
Ta có 3n+8\(⋮\)d
=>[(3n+9)-(3n+8)]\(⋮\)d
=>[3n+9-3n-8]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(n+3;3n+8)=1 nên phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) luôn tối giản(nEN)
17 tháng 5 2016
Gọi d là ƯCLN(n+3;3n+8)
Ta có:n+3\(⋮\)d
3n+8\(⋮\)d\(\Rightarrow\)3(n+4)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)[n+3-n-2]\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
Vậy ƯCLN(n+3;3n+8)là 1 nên phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) tối giản(n\(\in\)N)