Question

[ngô tiến đạt]

tìm x,y,z biết 

(x-1)²⁰⁰⁸+(y-2)²⁰²⁰+(x+y-z)²⁰²²=0

Answer 1

[Bùi Thế Hào]

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^{2008}=\left[\left(x-1\right)^{1004}\right]^2\ge0\\\left(y-2\right)^{2020}=\left[\left(y-2\right)^{1010}\right]^2\ge0\\\left(x+y-z\right)^{2022}=\left[\left(x+y-z\right)^{1011}\right]^2\ge0\end{cases}}\)

=> Tổng của 3 số dương =0 khi và chỉ khi cả 3 số đều bằng 0

=> \(\hept{\begin{cases}\left[\left(x-1\right)^{1004}\right]^2=0\\\left[\left(y-2\right)^{1010}\right]^2=0\\\left[\left(x+y-z\right)^{1011}\right]^2=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\\x+y-z=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)

Đáp số: x=1, y=2, z=3