C/m: (a/b) < 1 thì (a/b) < (a + m/b+ m) với Đk: a,b,m thuộc N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9
Lời giải:
a.
$\frac{a}{b}<1\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b<0$
Xét hiệu $\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{am-bm}{b(b+m)}=\frac{m(a-b)}{b(b+m)}<0$ do $a-b<0$ và $a,b,m$ là số tự nhiên $>0$
$\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}$
b.
$\frac{a}{b}>1\Rightarrow a> b\Rightarrow a-b>0$
Xét hiệu $\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{am-bm}{b(b+m)}=\frac{m(a-b)}{b(b+m)}>0$ do $a-b>0$ và $a,b,m$ là số tự nhiên $>0$
$\Rightarrow \frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 9 2020
\(A\cap B=\varnothing\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n>m+2\\m>n+1\end{matrix}\right.\)
NN
1
7 tháng 6 2018
Áp dụng BĐT Cô - Si cho các số dương , ta có :
\(a^2+b^2\) ≥ \(2ab=2\) ( Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1 )
Do đó : \(A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{4}{a+b}\) ≥ \(2\left(a+b+1\right)+\dfrac{4}{a+b}\)
⇔ \(A\) ≥ \(2+2\left(a+b\right)+\dfrac{4}{a+b}\)
⇔ \(A\) ≥ \(2+\left(a+b\right)+\left[\left(a+b\right)+\dfrac{4}{a+b}\right]\)
⇔ \(A\) ≥ \(2+2\sqrt{ab}+2\sqrt{\left(a+b\right).\dfrac{4}{a+b}}=2+2+2\sqrt{4}=8\)
⇒ \(A_{Min}=8\) ⇔ a = b = 1
Ta có:\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\Rightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+am< ba+bm\Rightarrow am< bm\)
\(\Rightarrow a< b\)(đúng vì \(\frac{a}{b}< 1\))