Giải bất phương trình:
\(\sqrt{X^2-5x+4}>3x-2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x>\dfrac{1}{5}\)
\(1-3x^2< \left(x+2\right)\sqrt[]{5x-1}+5x-1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-2+\left(x+2\right)\sqrt{5x-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(x+2\right)\sqrt{5x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x-1+\sqrt{5x-1}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow3x-1+\sqrt{5x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}>1-3x\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{5}\\1-3x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{3}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\5x-1>9x^2-6x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{3}\\9x^2-11x+2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{2}{9}< x\le\dfrac{1}{3}\)
Kết luận: \(x>\dfrac{2}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
\(x\ge9\Rightarrow x+9\ge18\Rightarrow\sqrt{x+9}\ge3\sqrt{2}\)
nguyễn thị thanh huyền
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
b/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{2}{3}\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(3x^2+5x+2=t\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+5}-\sqrt{t}>1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+5}>\sqrt{t}+1\)
\(\Leftrightarrow t+5>t+1+2\sqrt{t}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t}< 2\Rightarrow t< 4\)
\(\Rightarrow3x^2+5x+2< 4\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-2< 0\) \(\Rightarrow-2< x< \frac{1}{3}\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT:
\(\left[{}\begin{matrix}-2< x\le-1\\-\frac{2}{3}\le x< \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
NH
0
TT
0
NM
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-3+2x-\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{x-9}+2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)+\dfrac{4x^2-5x+1}{2x+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x-9\right)^2}-2\sqrt[3]{x-9}+4}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3+\dfrac{4x-1}{2x+\sqrt{5x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x-9\right)^2}-2\sqrt[3]{x-9}+4}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x-1\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}\le x\le1\)
H
11 tháng 5 2023
`|5x| = - 3x + 2`
Nếu `5x>=0<=> x>=0` thì phương trình trên trở thành :
`5x =-3x+2`
`<=> 5x +3x=2`
`<=> 8x=2`
`<=> x= 2/8=1/4` ( thỏa mãn )
Nếu `5x<0<=>x<0` thì phương trình trên trở thành :
`-5x = -3x+2`
`<=>-5x+3x=2`
`<=> 2x=2`
`<=>x=1` ( không thỏa mãn )
Vậy pt đã cho có nghiệm `x=1/4`
__
`6x-2<5x+3`
`<=> 6x-5x<3+2`
`<=>x<5`
Vậy bpt đã cho có tập nghiệm `x<5`