\(Cho\)\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)
Tìm min \(P=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 9 2017
1,
\(A=1+a+\frac{1}{b}+\frac{a}{b}+1+b+\frac{1}{a}+\frac{b}{a}\)
\(\ge1+1+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}+a+b+\frac{a+b}{ab}=4+a+b+\frac{4\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^2}=4+a+b+\frac{4}{a+b}\)
lại có \(\left(1+1\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le\sqrt{2}\)
\(4+a+b+\frac{4}{a+b}=4+\left(a+b+\frac{2}{a+b}\right)+\frac{2}{a+b}\ge4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\ge4+3\sqrt{2}\)
9 tháng 9 2017
câu 2
ta có:\(\left(2b^2+a^2\right)\left(2+1\right)\ge\left(2b+a\right)^2\Rightarrow3c\ge a+2b\)
\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{4}{2b}\ge\frac{9}{a+2b}\ge\frac{9}{3c}=\frac{3}{c}\left(Q.E.D\right)\)
TN
3 tháng 3 2018
1. Đk: \(x\ge-\frac{1}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^3+5x^2+3x+1-\left(2x+1\right)=\sqrt{3x+1}-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(4x+1\right)=\frac{3x+1-\left(2x+1\right)^2}{\sqrt{3x+1}+2x+1}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(4x+1\right)+\frac{x\left(4x+1\right)}{\sqrt{3x+1}+2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(4x+1\right)\left(x+1+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2x+1}\right)=0\)
Dễ thấy \(x+1+\frac{1}{\sqrt{3x+1}+2x+1}>0\forall x\ge-\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
2 tháng 12 2021
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.