(x+6)^4+(x+4)^4=82
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 7 2019
Đặt \(x+5=y\Rightarrow x+6=y+1;x+4=y-1\)
Khi đó,phương trình trở thành:
\(\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82\)
\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2+2-82=0\)
\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-40=0\left(1\right)\)
Đặt \(y^2=z\ge0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow z^2+6z-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z^2-4z\right)+\left(10z-40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow z\left(z-4\right)+10\left(z-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z-4\right)\left(z+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow z=4\) vì \(z\) không thể bé hơn 0
\(\Rightarrow y=2;y=-2\)
\(\Rightarrow x=-3;x=-7\)
Vậy.....
3 tháng 7 2019
a² + b² = (a - b)² + 2ab. và
a² + b² = (a + b)² - 2ab.
pt: (x + 2)^4 + (x + 4)^4 = 82
Đặt: t = (x + 2)(x + 4). ta có:
*(x+2)² + (x+4)² = [(x+2)-(x+4)]² + 2(x+2)(x+4) =
= (-2)² + 2t = 4 + 2t
*(x + 2)^4 + (x + 4)^4 = [(x + 2)²]² + [(x + 4)²]² =
= [(x+2)² + (x+4)²]² - 2(x+2)².(x+4)² =
= [4 + 2t]² - 2t²
= 16 + 16t + 4t² - 2t²
thay vào pt đã cho ta có:
16 + 16t + 2t² = 82
<=> t² + 8t - 33 = 0
<=> t = -11 hoặc t = 3
+Với t = -11:
(x + 2)(x + 4) = -11
<=> x² + 6x +19 = 0 => vn
+Với t = 3:
(x + 2)(x + 4) = 3
<=> x² + 6x + 5 = 0
<=> x = -1 hoặc x = -5
29 tháng 6 2023
a: x-4/5=3/7
=>x=3/7+4/5=43/35
b: x+3/7=4/5
=>x=4/5-3/7=13/35
c: 19/20-x=8/5-3/4
=>19/20-x=32/20-15/20=17/20
=>x=2/20=1/10
d: =>4/5*x=2/21
=>x=2/21:4/5=5/42
e: =>x:7/9=6/8
=>x=6/8*7/9=3/4*7/9=21/36=7/12
f: =>x/6=2/3-1/3=1/3
=>x=2
29 tháng 6 2023
a: x-4/5=3/7
=>x=3/7+4/5=43/35
b: x+3/7=4/5
=>x=4/5-3/7=13/35
c: 19/20-x=8/5-3/4
=>19/20-x=32/20-15/20=17/20
=>x=2/20=1/10
d: =>4/5*x=11/21
=>x=55/84
e: =>x=6/8*7/9=42/72=7/12
f: =>x/6=2/3-1/3=1/3
=>x=2
HM
5 tháng 2 2017
Ta có (x-2)^4 > hoặc bằng 0 , (x-6)^4 > hoặc bằng 0
Mà tổng nó bằng 0
=> x - 2 = x - 6 =0
5 tháng 2 2017
Ta có :
\(\left(X-2\right)^4\ge0\)
\(\left(X-6\right)^4\ge0\)
\(\Rightarrow\left(X-2\right)^4+\left(X-6\right)^4\ge0\)
Mà đề lại cho : \(\left(X-2\right)^4+\left(X-6\right)^4=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(X-2\right)^4=0\\\left(X-6\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}X-2=0\\X-6=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}X=2\\X=6\end{cases}}\)
Vì trong một biểu thức không thể có một ẩn mà nhận tới 2 giá trị khác nhau
Nên không có giá trị X thõa mãn đề bài
BC
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
Đặt \(t=x-4\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)^4+\left(t-2\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow t^4+24t^2-25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)
2 tháng 3 2021
Thật ra đặt cũng được, mà mình lười quá thì đành phanh toạch hết ra đi:vv
Ta có: \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16+x^4-24x^3+216x^2-864x+1296-82=0\)
<=> \(2x^4-32x^3+240x^2-896x+1230=0\)
<=> \(2\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x^2-8x+41\right)=0\)
Vì \(x^2-8x+41\ne0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là: S={3;5}
AT
1
PT
28 tháng 3 2017
Giải:
Đặt \(A=\dfrac{6}{4.7}+\dfrac{6}{7.10}+\dfrac{6}{10.13}+...+\dfrac{6}{82.85}\)
\(\dfrac{1}{2}A=\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+\dfrac{3}{10.13}+...+\dfrac{3}{82.85}\)
\(\dfrac{1}{2}A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{82}-\dfrac{1}{85}\)
\(\dfrac{1}{2}A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{85}\)
\(\dfrac{1}{2}A=\dfrac{81}{340}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{81}{340}:\dfrac{1}{2}\)
\(A=\dfrac{81}{170}\)
HN
0
CB
1
Đặt: \(x+5=t\) ta có: \(pt\Leftrightarrow\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=82\)
\(\Rightarrow\left(t^2+2t+1\right)^2+\left(t^2-2t+1\right)^2=82\)
Thực hiện khai triển sẽ tìm được giá trị của x
Đặt t = x + 3
\(\Rightarrow x+2=t-1;x+4=t+1\)
Ta có phương trình sau:
\(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t+1\right)^2+\left(t^2+2t+1\right)=82\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+1\right)^2-4t\left(t^2+1\right)+4t^2+\left(t^2+1\right)^2+4t^2=82\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+1\right)^2+4t^2=41\Leftrightarrow t^4+6t^2+1=41\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=-10\\t^2=2;t^2=-2\end{cases}}\)( \(t^2=-10\)loại )
- \(t=-2\Leftrightarrow x=-5\)
- \(t=2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy chị tự kết luận nha