Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:\(CMR:AH=2OM\)BLTrên tia đối của tia OC lấy điểm N sao cho ON = OC .G...

LD

Lý Dịch Phong

27 tháng 2 2018 - olm

Cho tam giác ABC. Gọi H, G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:\(CMR:AH=2OM\)BLTrên tia đối của tia OC lấy điểm N sao cho ON = OC .Gọi M là trung điểm của BC nên OM là đường trung bình của tam giác BNC.Do đó OM //BN, OM =\(\frac{1}{2}\)BNDo OM vuông góc BC => NB vuông góc BCMà AH vuông góc với BC vì thế NB // AH Tương tự AN//BHDo đó NB = AH. Suy ra...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

LD

Lý Dịch Phong

27 tháng 2 2018

HÌNH NÈ

KO ĐC ĐẸP LẮM

Đúng(0)

응우옌 만 훙

28 tháng 4 2022

Cho tam giác ABC nhọn G,H,O lần lượt là trọng tâm , trực tâm giao điểm 3 đường tam giác trung trục 3 cạnh cũa tam giác N là trung điểm cũa AC trên tia đối tia OB lấy điểm I sao cho OB=OI

a} chứng minh IA vuông góc với AB

b} tứ giác AHCI là hbh

c} chứng minh ON = ½ BH

#Toán lớp 8

0

NT

nguyễn thị hà uyên

27 tháng 8 2017 - olm

cho tam giác nhọn ABC có H là trực tâm , G là trọng tâm , Ó là giáo là điểm của 3 đường trung trực. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC . trên tia đối của tia OC lấy điểm D sao cho OD = OC

a, chứng minh BD = AH

b, chứng minh OM = \(\frac{1}{2}\)AH

c, chứng minh ba điểm H , G , O thẳng hàng

#Toán lớp 7

1

S

Steolla

27 tháng 8 2017

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Đúng(0)

PL

Phương Linh

8 tháng 8 2023 - olm

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm giao điểm ba đường trung trực của tam giác do. tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm cua GA, K là trung điểm của GH. Chứng minh
a) OM=1/2 AH
b) Tam giác IGK= Tam giác MGO
c) Ba điểm H,G,O thẳng hàng
d) GH = 2GO

#Toán lớp 7

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

8 tháng 8 2023

a/

O là giao 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC

Nối AO cắt đường trong (O) tại E ta có

\(\widehat{ABE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BE\perp AB\)

H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow CH\perp AB\)

=> BE//CH (1)

Ta có

\(\widehat{ACE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow CE\perp AC\)

H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)

=> CE//BH (2)

Từ (1) và (2) => BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Do trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trọng tâm tg ABC => M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm của HE => MH = ME

Xét tg AHE có

MH=ME (cmt)

OA=OE

=> OM là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)

b/

Ta có M là trung điểm của BC (cmt) => OM là đường trung trực của BC \(OM\perp BC\)

\(AH\perp BC\)

=> OM//AH

Xét tg AGH có

IA=IG (gt)

KH=KG (gt)

=> IK là đường trung bình của tg AGK => IK//AH mà OM//AH (cmt)

=> IK//OM \(\Rightarrow\widehat{GIK}=\widehat{GMO}\) (góc so le trong) (4)

IK là đường trung bình của tg AGH \(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AH\) mà \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => IK = OM (5)

G là trong tâm tg ABC => \(GM=\dfrac{1}{2}AG\) mà \(IG=\dfrac{1}{2}AG\)

=> IG=GM (6)

Từ (4) (5) (5) => tg IGK = tg MGO (c.g.c)

c/

Nối H với O cắt AM tại G' Xét tg AHE

MH=ME (cmt) => AM là trung tuyến của tg AHE

OA=OE => HO là trung tuyến của tg AHE

=> G' là trọng tâm của tg AHE \(\Rightarrow G'M=\dfrac{1}{3}AM\)

Mà G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\)

\(\Rightarrow G'\equiv G\) => H; G; O thẳng hàng

d/

Do G là trọng tâm của tg AHE => GH=2GO

Đúng(2)

TP

Thi Phuong Trang Nguyen

2 tháng 7 2016 - olm

ho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, O là giao điểm các trung trực của tam giác ABC. D là điểm sao cho O là trung điểm AD.

a) Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH=2OM.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: H,G,O thẳng hàng và OG=1/3OH

#Toán lớp 8

0

HA

Hoang Anh Tran

8 tháng 10 2016 - olm

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tạo O. Trên tia đối của OC lấy K sao cho OK = OC. C/m:

a) AHBK là hình bình hành

b) AH = 2OM

#Toán lớp 8

0

LT

Le Thi Khanh Huyen

16 tháng 10 2015 - olm

Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. Chứng minh rằng:

a, AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC

b, Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH= 2.GO

#Toán lớp 7

0

TT

Trịnh Thuý Hoài

8 tháng 5 2016 - olm

Cho tam giác ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm,trọng tâm, và giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác. CHứng minh răng: a) AH bằng 2 lần khoảng cách từ O đến BC. b) 3 điểm H,G,O thẳng hàng và GH = 2GO.

#Toán lớp 7

1

TG

Tất Gia Lạc

17 tháng 10 2021

Trọng tâm : điểm giao nhau của 3 đường trung tuyến trong Tam giác

Trực tâm : giao giữa ba đường cao

Đường trung trực : là đường vuông góc với 1 đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

chắc giờ trả lời là trễ lắm rồi, 2021 cơ mà. Nhưng lỡ thì kệ đi.

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Ngân

8 tháng 4 2019 - olm

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Giao điểm của AM và HO là G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC

#Toán lớp 7

0

CT

Cố Tử Thần

20 tháng 2 2019 - olm

Cho tam giác ABC, Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đường trung trực trong tam giác . Chứng minh rằng:

a, AH = 2 lần khoảng cách từ O đến BC

b, Ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH=2 GO

#Toán lớp 7

12

KZ

Kuruishagi zero

20 tháng 2 2019

Nguyễn Thị Hội là con nào????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Đúng(0)

RC

ɱ√ρ︵★bĭ ¢ồ★ ღиɢυуễи⁀ᶦᵈᵒᶫ

20 tháng 2 2019

) Gọi M là trung điểm BC. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm CD

Xét Δ BCD có M là trung điểm BC, O là trung điểm CD \Rightarrow OM là đường trung bình của Δ BCD

\Rightarrow OM=12DB và OM // DB

mà OM⊥BC ( OM là đường trung trực của BC ) \Rightarrow DB⊥BC

mà AH⊥BC( AH là đường cao của ΔABC ) \Rightarrow AH // DB

Xét ΔABH và ΔBAD có

HABˆ=DBAˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )

AB chung

ABHˆ=BADˆ( 2 góc so le trong do AH // DB )

\RightarrowΔABH=ΔBAD( g-c-g )

\Rightarrow AH = BD mà OM=12DB \Rightarrow OM=12AH

\Rightarrow AH = 2 OM ( đpcm )

b) Gọi G' là giao điển của AM và OH, P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A

Xét Δ AG'H có P là trung điểm G'H, Q là trung điểm G'A \Rightarrow PQ là đường trung bình của \large\Delta AG'H

\RightarrowPQ=12AH và PQ // AH

Do PQ=12AH mà OM=12AH\Rightarrow PQ = OM

Do AH // OM ( cùng ⊥BC ) mà PQ // AH\Rightarrow PQ // OM

Xét ΔPQG′ và ΔOMG′ có

PQG′ˆ=OMG′ˆ( 2 góc so le trong do PQ // OM)

PQ = OM (c/m trên )

QPG′ˆ=MOG′ˆ ( 2 góc so le trong do PQ //OM )

\Rightarrow ΔPQG′=ΔOMG′( g-c-g )

\Rightarrow G'Q = G'M và G'P = G'O

Ta có G'Q = G'M mà G′Q=12G′A( Q là trung điểm G'A ) \Rightarrow G′M=12G′Amà G'M + G'A = AM

\Rightarrow G′A=23AM mà AM là trung tuyến của ΔABC

\Rightarrow G' là trọng tâm của ΔABC ,mà G là trọng tâm của ΔABC \RightarrowG′≡ G

mà G′∈OH \RightarrowG∈OH \Rightarrow O, H, G thẳng hàng ( đpcm )

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP