CMR: a.x^3+b.x^2+cx+d=0 với a khác 0 có ít nhất 1 nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm
31 tháng 3 2017
Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.
Vậy đề bài sai.
8 tháng 5 2019
\(P\left(1\right)=a+b+c=0\)
\(P\left(\frac{c}{a}\right)=a\cdot\frac{c^2}{a^2}+\frac{bc}{a}+c=\frac{c^2}{a}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{a}=\frac{c^2+bc+ac}{a}=\frac{c\cdot\left(c+b+a\right)}{a}=0\)
Vậy \(P\left(\frac{c}{a}\right)\)=0
GH
0