Cho tam giác ABC, đương phân giác AD. Điểm M thuộc AB, điểm N thuộc AC sao cho BM=BD, CN=CD. Chứng minh MN song song BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ABC\) ta có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{MB}{NC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{MB}=\frac{AC}{NC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có : \(\frac{AB}{MB}=\frac{AC}{NC}\)
\(\Leftrightarrow MN//BC\) ( điịnh lí Ta - lét đảo )
Chúc bạn học tốt !!!
tự vẽ hình nha
ta có ab=ac mà bm=cm
suy ra AM=AN
xét tam giác ABC có
AM=AN
BN=CN
suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra MN song song với BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC
Vậy MN song song với BC
MN//BC
=>BM/BA=CN/CA
=>BD/BA=CN/CA
mà BD/BA=CD/CA
nên CD/CA=CN/CA
=>CD=CN
=>ΔCDN cân tại C
=>góc CDN=góc CND
=>góc MND=góc CND
=>ND là phân giác của góc MNC