Question

[HOÀNG GIA NGHĨA]

Câu 5: (1đ) CMR nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác
đó là một tam giác cân.

Answer 1

[Phạm Trung Đức]

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.

- ∆ADB và ∆A1DC có

AD = DA1 (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)

⇒  (hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)

⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

HOK T ~

Answer 2

[Xyz OLM]

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^{\text{o}}\right)\\BH=CH\\AH\text{ chung }\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)}\)

=> AB = AC (cạnh tương ứng) 

=> Tam giác ABC cân tại A