Tìm n nguyên dương để A=n^4 +n^3 + n^2 + n +1 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
0
28 tháng 2 2021
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
28 tháng 2 2021
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
NC
0
NB
1
LD
0
BK
2
28 tháng 7 2023
Với \(n=1\) thì \(A=2\) không là SCP.
Với \(n=2\) thì \(B=32\) không là SCP.
Với \(n>2\) thì ta có \(A=n^2-n+2< n^2\) và \(A=n^2-n+2>n^2-2n+1=\left(n-1\right)^2\).
Do đó \(\left(n-1\right)^2< A< n^2\) nên A không thể là số chính phương.
Vậy, không tồn tại số nguyên dương \(n\) nào thỏa ycbt.