cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O,R) . Các đg cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
Tia AO cắt (O) tại K.CM AB.AC=AD.AK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 5 2021
a) Ta có A, E, F, K, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
b) Ta có \(\widehat{AMN}=90^o-\widehat{OAB}=90^o-\dfrac{180^o-\widehat{AOB}}{2}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=\widehat{ACB}\).
Suy ra tứ giác BMNC nội tiếp và \(\Delta SMB\sim\Delta SCN\left(g.g\right)\) nên \(SM.SN=SB.SC\).
c) Ta có \(\widehat{QCB}=\widehat{QAB}=\widehat{HCB};\widehat{QBC}=\widehat{HBC}\) nên Q, H đối xứng với nhau qua BC.
Mà S thuộc BC nên SH = SQ.
Ta lại có \(\widehat{SHB}=\widehat{BHF}-\widehat{MHF}=\widehat{BAC}-\left(90^o-\widehat{AMH}\right)=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}-90^o=90^o-\widehat{ABC}=\widehat{SCH}\Rightarrow\Delta SHB\sim\Delta SCH\left(g.g\right)\Rightarrow SQ^2=SH^2=SB.SC\).
d) I là điểm nào vậy bạn?
28 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
19 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác BDEA có
góc BDA=góc BEA=90 độ
=>BDEA là tứ giác nội tiếp
b: Kẻ tiếp tuyến Ax
=>góc xAC=góc ABC
mà góc ABC=góc AEF(=180 độ-góc FEC)
nên góc xAC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc OA
Xét (O) có
ΔACA' nội tiếp
AA' là đường kính
=>ΔACA' vuông tại C
Xét tứ giác A'CEM có
góc EMA'+góc ECA'=180 độ
=>A'CEM là tứ giác nội tiếp
22 tháng 5 2022
xét tứ giác BFHD có
góc BFH + góc BDH = 180
mà nó là 2 góc đối => nội tiếp => góc FDH = góc FBE
chứng minh tương tự với tứ giác CEHD
=> góc HDE = góc HCE
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC = góc BEF = 90
mà nó là 2 góc kề => tứ giác nội tiếp
mà góc BEC = 1/2 sđ BC = 90 => SĐ BC = 180 => BC là đường kính mà I là trung điểm BC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
=> góc FIE = góc FBE + góc FCE
=> Góc FIE = góc FDH+góc HDE => góc FIE = góc FDE
mà nó là 2 góc kề => nội tiếp
=> điều phải cm
Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ACK=90\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AKC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACK=90\\\angle AKC=\angle ABD\left(ABKCnt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow AB.AC=AK.AD\)
xét tam giác ABC nội tiếp (O) có
góc ABC=góc AKC(góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
có AD là đường cao=>góc ADB=90 độ(1)
lại có AO cắt (O) tại K=>AK là đường kính (O)
=>tam giác AKC nội tiếp (O)=> góc ACK=90 độ(2)
từ(1)(2)=>góc ADB=góc ACK(=90 độ)(3)
lại có góc ABC=góc AKC(cmt) hay góc ABD=góc AKC(4)
từ(3)(4)=> tam giác ABD đồng dạng tam giác AKC(g.g)
=>\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AC}=>AB.AC=AD.AK\left(dpcm\right)\)