Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD bất kì vuông góc với AB tại H. I là trung điểm DH. K là đối xứng của H qua D. Dây MN bất kì đi qua I. CM 4 điểm K, H, M, N cùng thuộc 1 đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 6 2019
Gọi KC cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại I, BK cắt AC tại D. Kẻ đường kính IP của đường tròn (O).
Ta thấy ^IKP chắn nửa đường tròn (O) nên KP vuông góc KI. Mà KN vuông góc KI nên K,N,P thẳng hàng
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)IMO = \(\Delta\)PNO (c.g.c) => ^OIM = ^OPN => IM // PN hay IM // KN
Do KN vuông góc CK nên MI cũng vuông góc CK => ^MIC = ^MAC = 900 => Tứ giác ACIM nội tiếp
Suy ra ^AMC = ^AIC = ^ABK => MC // BK. Khi đó, \(\Delta\)ADB có M là trung điểm AB, MC // BD (C thuộc AD)
=> C là trung điểm AD. Nếu ta gọi BC cắt KH tại S thì \(\frac{HS}{AC}=\frac{KS}{CD}\left(=\frac{BS}{BC}\right)\)(Hệ quả ĐL Thales)
Vậy thì S là trung điểm của KH. Nói cách khác, BC chia đôi KH (tại S) (đpcm).
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 9 2015
Câu 1: Nối OI ta có
+ Xét tam giác OMN có
OM=ON (bán kính đường tròn) => tam giác OMN cân (tam giác có hai cạnh bên bằng nhau là t/g cân)
MI=NI (đề bài) => OI là trung tuyến thuộc cạnh MN
=> OI vuông góc MN (trong tam giác cân trung tuyến thuộc cạnh đáy đồng thời là đường cao của tam giác cân)
+ Ta có
AA' vuông góc MN
OI vuông góc MN (cmt)
=> OI//AA'
+ Xét tam giác ABD có
OA=OB (bán kính đường tròn)
OI//AD (chứng minh trên OI//AA')
=> BI=DI (đường thẳng // cạnh đáy và đi qua trung điểm của 1 cạnh bên thì cũng đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại)
Mà MI=NI
=> DMNB là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Câu 2:
+ Xét tam giác OBD có
HO=HB (đề bài)
Bi=DI (c/m trên)
=> HI là đường trung bình của tam giác OBD (đường thẳng đi qua trung điểm hai cạn bên 1 t/g là đường trung bình)
=> HI//OD
Mà HI vuông góc AA'
=> OD vuông góc AA'
=> AD=A'D (Bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm cắt nhau)