Cho a/b=b/c=c/a
Tính a^2+b^2+c^2/(a+b+c)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
1
MH
25 tháng 4 2023
Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow a^2=\left(b+c\right)^2\Rightarrow a^2-2bc=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=a^2-a^2+2bc=2bc\)
Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)
\(A=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2ab}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)
Lại có: \(a+b+c=0\Rightarrow-a=b+c\)
\(\Rightarrow-a^3=b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc\left(b+c\right)=3abc\left(b+c=-a\right)\)
=> \(A=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
DN
0
HP
1 tháng 8 2016
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0.abc=0\)
Mà \(a+b+c=1=>\left(a+b+c\right)^2=1=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1=>a^2+b^2+c^2=1-0=1\) (vì ab+bc+ac=0)
\(b,S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3\)
\(=2014.\frac{1}{2014}-3=1-3=-2\)
Vậy.....................
PT
3
HT
0
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\).
=> Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+a+c}=1\)
=>a=b=c
Thay c;b bằng a ta có :
\(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a/b = b/c = c/a = a+b+c/b+c+a = 1
=> a=b;b=c;c=a
=> a=b=c
Khi đó : a^2+b^2+c^2/(a+b+c)^2 = 3a^2/(3a)^2 = 3a^2/9a^2 = 1/3
Tk mk nha