Giai phuong trinh x2+ y22+z22=y(x+z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2018
\(PT\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2=4xy+4yz\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4z^2-4yz+y^2\right)+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2z-y\right)^2+2y^2=0\)
Vì \(\left(2x-y\right)^2+\left(2z-y\right)^2+2y^2\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=0\)
HT
4
TN
14 tháng 1 2016
TH1:x,y,z=0
TH2:x=2\(\frac{3}{10}\)
y=3\(\frac{5}{6}\)
z=11\(\frac{1}{2}\)
31 tháng 1 2021
a) Thay m=2 vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\), ta được:
\(x^2+2\cdot\left(2-1\right)x-4\cdot2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)(1)
\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2-6}{2}=-4\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=-4;x_2=2\)
b) Ta có: \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\)
\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+16>0\forall m\)
\(\forall m\) thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2m-2\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(2m-2\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\\x_2=\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\end{matrix}\right.\)
Để x1 và x2 là hai số đối nhau thì \(x_1+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}+\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2m+2-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=-4\)
hay m=1
Vậy: Khi m=1 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1 và x2 là hai số đối nhau
31 tháng 1 2021
a, Với m = 2 (1)<=>x^2+2x-8=0 rồi tính ra thôi
b, Để PT có 2 nghiệm PB thì
Δ=[2(m−1)]^2−4⋅1⋅(−4)Δ=[2(m−1)]2−4⋅1⋅(−4)
⇔Δ=(2m−2)^2+16>0∀m
Vì x1 và x2 là 2 số đối nhau nên x1+x2=0 <=> -2(m-1) = 0 <=> m=1
Vậy để PT có 2 nghiệm pbiet đối nhau thì m = 1
TK
0
BT
1
18 tháng 10 2015
\(x+y+xy=11\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+y+1=12\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=12\)(1)
\(y\left(z+1\right)+z+1=48\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(z+1\right)=48\left(2\right)\)
\(z\left(x+1\right)+x+1=36\Leftrightarrow\left(z+1\right)\left(x+1\right)=36\left(3\right)\)
Lấy vế nhân vế của (1) (2) và (3) ta đc : \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=12\cdot36\cdot48=144^2\)
=> \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=144\) hoặc = -144
(+) Với \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=144\)
=> z + 1 = 144 : 12 = 12 => z = 11
=> \(x+1=144:48=3\Rightarrow x=2\)
=> \(y+1=144:36=4\Leftrightarrow y=3\)
(+) Với ( x +1 )( y +1 )( z + 1 ) = -144 ( tương tự )
8 tháng 5 2016
theo mình nghĩ ý đầu là quy đồng lên :
X/5 = y/7 = z/3
<=> 21x/105 = 15y/105 = 35z/105
Sau đó rút gọn tử và mẫu :
<=> 5x = 7y = 3z
Ý còn lại mình chưa thấy bao giờ nên k biết