tìm các cặp số nguyên tố (p,q) thỏa mãn\(p^2-5q^2=4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Vì số nguyên tố nhỏ nhất là 2 nên \(q\ge2\Leftrightarrow5q^2\ge20\)
Lại có: \(p^2-5q^2=4\Leftrightarrow p^2=4+5q^2\ge4+20=24\)
\(\Rightarrow p\ge4,9\)
Mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow p\ne3\Rightarrow p⋮̸3\)
Ta có tình chất sau: Một số không chia hết cho 3 khi bình phương lên luôn chia 3 dư 1
Nên \(p^2:3\)(dư 1)
Ta lại có 4 :3 dư 1
\(\Rightarrow5q^2⋮3\Rightarrow q⋮3\)
Mà q là số nguyên tố nên q = 3.
Thay q vào phương trình ban đầu ta được p = 7 (thỏa mãn p là số nguyên tố)
chịu,mới lớp 5 thôi