Cho \(\frac{a}{b}\)>\(\frac{c}{d}\)(với a, b, c, d, \(\in\)\(ℤ\), b>0, d>0). Chứng tỏ ad>bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 9 2021
a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh
b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm
HT
17 tháng 6 2016
- Chứng minh thuận:
Nhân 2 vế của a/b với d, nhân 2 vế của c/d với b rồi so sánh
- Chứng minh đảo: Hơi khó giải thích...
Cộng ad với bd và bc với bd....
18 tháng 6 2016
Có gì mà loằng ngoằng vậy.
1./ Thuận: Nếu: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)nhân cả 2 vế BĐT với tích bd >0 (vì b>0; d>0) BĐT không đổi chiều, ta có: \(\frac{a}{b}\cdot bd>\frac{c}{d}\cdot bd\Rightarrow a\cdot d>b\cdot c\)đpcm
2./ Nghịch: Nếu \(a\cdot d>b\cdot c\)chia cả 2 vế BĐT với tích bd >0 (vì b>0; d>0) BĐT không đổi chiều, ta có: \(\frac{a\cdot d}{b\cdot d}>\frac{b\cdot c}{b\cdot d}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)đpcm
HP
6 tháng 7 2016
\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)
\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
NP
3
VM
3 tháng 2 2020
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{c-a}{d-b}.\)
Lại có: \(d>c>b>a.\)
\(\Rightarrow d-b>a-c\)
\(\Rightarrow a+d>b+c\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
3 tháng 2 2020
Ta có: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=\(\frac{c-a}{d-b}\)
Mà d>c>b>a\(\Rightarrow\)d-b>c-a⇒d+a>c+b⇒Điều cần chứng minh
\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a\times d}{b\times d}>\frac{c\times b}{d\times b}\) (quy đồng mẫu số) Vì do mẫu giống nhau nên tử lớn hơn sẽ lớn hơn \(\Rightarrow a\times d>c\times b\)
Câu này lớp mấy đó ?