Cho p là số nguyên tố > 3.Nếu p và p+8 là số nguyên tố thì p+100 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2018
Ta có: p là một số nguyên tố > 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
=> p = 3n +1 ; p = 3n +2
=> p + 8 = 3n +9 ( là hợp số nên loại)
p + 8 = 3n + 10 (nhận)
Ta có: p = 3n + 2
=> p + 100 = 3n + 102
=> đpcm
20 tháng 12 2015
ai làm chi tiết cho mik đi mik tick người đó 5 li-ke
NT
2
3 tháng 10 2015
P>3 => P=3k+1;3k+2
Xet P=3k+1
=> p+8=3k+1+8 =3k+9 la hop so ( vo ly)
=> p=3k+2
=> p+100= 3k+2+100=3k+102 là hợp số
3 tháng 10 2015
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 =>P có một trong hai dạng: 3k+1; 3k+2
+)Nếu P = 3k+1 =>P+8=3k+9 chia hết cho 3
=> P+8 là hợp số (trái với đề bài)
Vậy P =3k+2
+)P=3k+2=> P+100=3k+102 chia hết cho 3
Vậy P là hợp số.
11 tháng 11 2014
A , p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm)
B , nếu p = 3k+1 thì 8p+1 = 8(3k+1)+1 = 24k + 8 +1 =24k+9 (chia hết cho 3 nên là hợp số) LOẠI
nếu p = 3k + 2 thì 8p + 1 =8(3k+2) +1 =24k + 16 +1 =24k+17(là snt theo đề bài ) ta chọn t/ hợp này
vậy 4p +1 sẽ bằng 4(3k+2)+1 = 12k + 8 +1 =12k+9 (luân chia hết cho 3) nên là hợp số
chứng tỏ 4p+1 là hợp số (đpcm)
LB
16 tháng 4 2016
Vì a và p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng : 3k+1
Nếu p= 3k+1 ta có 2p+1= 2(3k+1)+1= 6k+2+1=6k+2 là hợp số (LOẠI)
VẬY ......................
TN
4
27 tháng 11 2017
vì p là số nguyên tố > 3
đem chia p cho 3 chia p cho 3 xảy ra 2 trường hợp về số dư : dư 1 ; dư 2
+) Nếu p chia cho 3 dư 1 => p = 3k + 1 ( k e N* )
khi đó p + 8 = 3k + 1 + 9 = 3k + 9 = 3 ( k + 2 ) chia hết cho 3
mà p + 8 > 3 => p + 8 là hợp số ( loại )
+) N êu p chia cho 3 dư 2 => p = 3k + 2 ( k e N* )
khi đó p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 = 3 ( k + 34 ) chia hết cho 3
mà p + 100 > 3 => p + 100 là hợp số
vậy p và p + 8 là số nguyên tố > 3 thì p + 100 là hợp số
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p thuộc dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2.
+ Với p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 => hợp số => vô lí vì p + 8 là số nguyên tố
+ Với p = 3k + 2 => p + 8 = 3k + 10 chia 3 dư 1 (thỏa mãn) => p =3k + 2 => p + 100 = 3k + 102 chia hết cho 3 => hợp số
\(p\in P;p>3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}\left(k\inℕ^∗\right)}\)
xét \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9⋮3\) loại vì là hợp số
xét \(p=3k+2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p+8=3k+2+8=3k+10\\p+100=3k+2+100=3k+102⋮3\text{ là hợp số}\end{cases}}\)
kl : ...............