Tìm tất cả các số nguyên tố p,q thảo mãn đẳng thúc 46/p+46/q=46/p.46/q
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 12 2017
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{46}{P}+\frac{46}{Q}=\frac{46}{P}.\frac{46}{Q}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{P}+\frac{1}{Q}=\frac{46}{P.Q}\)
\(\Leftrightarrow \frac{P+Q}{P.Q}=\frac{46}{P.Q}\Leftrightarrow P+Q=46\)
Không mất tổng quát giả sử \(P\geq Q\Rightarrow 46=P+Q\geq 2Q\)
\(\Leftrightarrow Q\leq 23\).
Vì \(Q\in\mathbb{P}\Rightarrow Q\in\left\{2;3;5;7;11;13;17;19;23\right\}\)
\(\Rightarrow P\in\left\{44;43;41;39;35;33;29;27;23\right\}\) (theo thứ tự)
Mà \(P\in\mathbb{P}\Rightarrow P\in\left\{43;41;29;23\right\}\)
Vậy các bộ số (P,Q) thỏa mãn là:
\(\left\{(3;43);(5;41);(17;29);(23,23)\right\}\) và hoán vị từng bộ.
TN
1
10 tháng 4 2018
\(\dfrac{46p}{p}+\dfrac{46q}{q}=\dfrac{46p}{p}.\dfrac{46q}{q}\)
\(=\dfrac{46p+46q}{p.q}=\dfrac{46.46}{p.q}=46.\left[q+p\right]=46.46\)\(=p+q=46\)
vậy các cặp số nguyên tố thỏa mãn là:
[23,23];[3,43];[5,41];[17,29]
25 tháng 3 2015
Ta có 46y là số chẵn với mọi y.
Nếu x là SNT lớn hơn 2=> 59x lẻ=>59x+46y lẻ(ko thỏa mãn đề bài)
=>x chẵn. Mà chỉ có số 2 là SNT chẵn duy nhất =>x=2
=>y=(2004-59.2)/46=41
VQ
2
TV
1
12 tháng 10
Do 16^x +24 đồng dư 0 ( mod10) suy ra 824y đồng dư 0 ( mod 10) nên y chia hết 5, y nguyên tố cho nên y = 5 và x =3.
4 tháng 2 2016
a.Từ trên, ta có: \(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{46}{p.q}\) hay:\(\frac{p+q}{p.q}=\frac{46}{p.q}\) suy ra p+q=46.
b.Gọi số bé là a, vậy số lớn là 5a. Vậy 6a chia hết cho 498 hay a chia hết cho 83.
Nếu a >= 200 thì số lớn >=1000(vô lý). Vậy a<200.Từ đó có a=166
NL
1
19 tháng 8 2015
\(\frac{x+46}{20}=x\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x+46}{20}=\frac{5x+2}{5}=\frac{20x+8}{20}\)
=>x+46=20x+8
=>46-8=20x-x
=>38=19x
=>x=2
vậy x=2