Question

[Mai Đức Hoan]

cho tam giác ABC có góc A tù, góc C =30 độ,AB=29cm,AC=40cm.kẻ đường cao AH.tính BH

Answer 1

[๖Fly༉Donutღღ]

Vẽ thêm điểm D là điểm đối xứng với A qua H 

Xét tam giác AHC vuông tại H ( Vì AH là đường cao của tam giác ABC )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HAC}=90^o-\widehat{HCA}=90^o-30^o=60^o\)

Tam giác ADC có : \(CH\perp AD\)và \(AH=HD\)suy ra CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến tam giác ABC suy ra ADC là tam giác cân tại C 

Tam giác cân ADC có \(\widehat{DAC}=60^0\Rightarrow\)tam giác ADC là tam giác đều

\(\Rightarrow\)\(AD=AC=40\left(cm\right)\)

H là trung điểm của AD nên ta có : \(AH=HD=\frac{AD}{2}=\frac{40}{2}=20\left(cm\right)\)

Xét tam giác AHB có \(\widehat{H}=90^o\)Áp dụng định lý PiTaGo ta có :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(20^2+BH^2=29^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BH^2=29^2-20^2=441\Rightarrow BH=21\left(cm\right)\)

Vậy BH = 21 ( cm ) Tính không làm đâu nhưng thấy chẳng ai làm nên mới giúp đấy