Cho tổng A =1+32+34+36+...+32006
a) Tìm số dư khi a chia cho 13.
b) Tìm số nguyên tố x,y sao cho 27263x.95xy=8A+1
Tìm số nguyên P để P+6 ; P+8 ; P+12;P+14 đều là các số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PK
25 tháng 3 2016
A= (1+3^2+3^4)+.......+(2^2002+2^2004+2^2006)
= 91+......+ 2^2002.(1+3^2+3^4)
= 91+.+ 2^2002.91 chia hết cho 91 (đpcm)
PK
27 tháng 3 2016
b, Ta có: 9A= 3^2+3^4+....+3^2008
9A-A= 3^2008-1 => 8A= 3^2008-1 => 8A+1= 3^2008
Thay vào ta có 27^263x.9^5y = 3^2008 => 9^263x.3^263x.9^5y= 3^2008 => 9^( 263x+5y).3^263x= 3^2008
=> 3^263x= 3^2008-9^( 263x+5y) => 3^263x= 9^1004-9^( 263x+5y) => 3^263x= 3^{2.(1004-263x-5y)}
=> 263x= 2008-2.263x-10.y => 263x+2.263.x+ 10y= 2008
=> 789x + 10y= 2008 . Vì 10y chia hết cho 2; 2008 chia hết cho 2 => 789x chia hết cho 2.
Mà (789; 2)=1 => x chia hết cho 2 . Do x là số nguyên tố nên x= 2 => y = 43.
Vậy (x; y)= (2; 43)
Không biết đúng không ^o^
20 tháng 11 2023
a: (x-3)(y+1)=15
=>\(\left(x-3\right)\left(y+1\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)
=>(x-3;y+1)\(\in\){(1;15);(15;1);(-1;-15);(-15;-1);(3;5);(5;3);(-3;-5);(-5;-3)}
=>(x,y)\(\in\){(4;14);(18;0);(2;-16);(-12;-2);(6;4);(8;2);(0;-6);(-2;-4)}
b: Sửa đề:\(m=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)
\(m=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)
=>m chia 13 dư 4
\(m=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=1+3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=1+40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)
=>m chia 40 dư 1
25 tháng 12 2019
1. Ta có: a chia có 7 dư 3 => a - 3 chia hết cho 7
=> 4 (a - 3) chia hết cho 7 => 4a - 12 chia hết cho 7
=> 4a - 12 + 7 chia hết cho 7 => 4a - 5 chia hết cho 7 (1)
a chia cho 13 dư 11 => a - 11 chia hết cho 13
=> 4 (a - 11) chia hết cho 13 => 4a - 44 chia hết cho 13
=> 4a - 44 + 39 chia hết cho 13 => 4a - 5 chia hết cho 13 (2)
a chia cho 17 dư 14 => a - 14 chia hết cho 17
=> 4 ( a - 14) chia hết cho 17 => 4a - 56 chia hết cho 17
=> 4a - 56 + 51 chia hết cho 17 => 4a - 5 chia hết cho 17 (3)
Từ (1), (2) và (3) => 4a - 5 thuộc BC(7;13;17)
Mà a nhỏ nhất => 4a - 5 nhỏ nhất
=> 4a - 5 = BCNN(7;13;17) = 7 . 13 . 17 = 1547
=> 4a = 1552 => a= 388
2. Gọi ƯCLN(a,b) = d
=> a = d . m (ƯCLN(m,n) = 1)
b = d . n
Do a < b => m<n
Vì BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b
\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{ƯCLN\left(a,b\right)}=\frac{d\cdot m\cdot d\cdot n}{d}=m\cdot n\cdot d\)
Vì BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 19
=> m . n . d + d = 19
=> d . (m . n + 1) = 19
=> m . n + 1 thuộc Ư(19); \(m\cdot n+1\ge2\)
Ta có bảng sau:
Vậy (a,b) = (2;9) ; (1 ; 18)
3.