Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì A=a^2+a-1/a^2+a+1 là phân số tối giản.
Cần ngay bây giờ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
3
21 tháng 4 2016
\(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left(2;a^2+a+1\right)=1\)
Vì a2 + a +1 = a(a+1) + 1 = 2k +1 là số lẻ.
MT
0
NT
0
DT
1
5 tháng 2 2016
Gọi UCLN(a2+a-1;a2+a+1)=d
Ta có:a2+a-1 chia hết cho d
a2+a+1 chia hết cho d
=>(a2+a+1)-(a2+a-1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d\(\in\)Ư(2)={1,2}
Mà a2+a+1=a.(a+1)+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2
Do đó d=1
Vậy \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) tối giản
Ta có : \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=\frac{a^2+a+1-2}{a^2+a+1}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)
\(\Rightarrow\)a nguyên thì A là p/s tối giản
=> ĐPCM