Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B>45o .Gọi M là trung điểm BC,đặt góc AMB =\(\beta\);góc C=\(\alpha\)
CMR: 1+ Sin\(\beta\)=\(\left(Sin\alpha+Cos\alpha\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
8 tháng 11 2015
\(\Delta ABC\) có \(AB=BC\left(gt\right)\) nên là tam giác cân
\(\Rightarrow ABC=ACB=\frac{180-A}{2}=\frac{180-40^o}{2}=70^o\)
\(AM\) là đường trung tuyến của tam giác cân đó ( vì \(MB=MC\) )
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)có \(AM\)l là đường trung tuyến nên cũng là đường cao và đường phân giác
\(\Rightarrow\)Góc \(AMB=\) góc\(AMC=90^o\) và góc \(BAM=CAM=\frac{A}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\)
15 tháng 11 2021
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
hay \(\widehat{AMB}=90^0\)
15 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=MC\\AM.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta AMB\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\Rightarrow\widehat{AMB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Lời giải:
Bài này chủ yếu sử dụng công thức lượng giác.
Vì sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau (công thức lượng giác)
\(\Rightarrow \sin \beta=\sin AMC\)\((1)\)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $M$ là trung điểm của $BC$ nên
\(BM=MC=AM\Rightarrow \triangle AMC\) cân tại $M$
\(\Rightarrow \widehat {MAC}=\widehat{MCA}\Rightarrow \widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\widehat{MCA}=2\alpha\)\((2)\)
Từ \((1),(2)\)
\(\Rightarrow \sin \beta=\sin AMC=\sin (180-\widehat{MAC}-\widehat{MCA})=\sin (180-2\sin \alpha)=\sin (2\alpha)\)
\(\Leftrightarrow 1+\sin \beta=1+\sin 2\alpha\)
\(\Leftrightarrow 1+\sin \beta=\cos ^2\alpha+\sin ^2\alpha+\sin 2\alpha=\cos ^2\alpha+\sin^2\alpha+2\sin \alpha\cos \alpha\)
\(\Leftrightarrow 1+\sin \beta=(\cos \alpha+\sin \alpha)^2\) (đpcm)