Question

[tống thị quỳnh]

cho a;b;c;d >0 thỏa mãn a+b+c+d=1

tìm min của M=\(\frac{â^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+b^3+c^3+d^3}\)

Answer 1

[Vũ Thu Mai]

Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a ta có 

\(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)

=> \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+b^3+c^3+d^3}\ge\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a^2+b^2+c^2+d^2}\)

tương tự ta có 

\(\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a^2+b^2+c^2+d^2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{a+b+c+d}\)

mà \(\left(a+b+c+d\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\left(1+1+1+1\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge1\)

từ đó ta có 

\(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+b^3+c^3+d^3}\ge\frac{1}{2}\)

dấu = xảy ra <=> \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)

Answer 2

[Trần Hữu Ngọc Minh]

sai rồi bạn