Bài khó quá các bác ơi!
Biết: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}.\) và a;b;c khác 0
Chứng minh rằng \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Anh em làng quê Việt Nam giúp cái nhẹ! Thanks!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
0
14 tháng 8 2016
Ta có : \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\Leftrightarrow\frac{baz-cay}{a^2}=\frac{cbx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{baz-cay+cbx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow bz=cy\Leftrightarrow\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow cx=az\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\)
\(\Rightarrow ay=bx\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
TL
2
KN
5 tháng 10 2019
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
\(=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\\\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{z}{c}\)
\(\Leftrightarrow x:y:z=a:b:c\)
5 tháng 10 2019
Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
=> \(\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c\left(ay-bx\right)}{c^2}\)
=> \(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{c^2+b^2+c^2}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{bz-cy}{a}=0\\\frac{cx-az}{b}=0\\\frac{ay-bx}{c}=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\\\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\end{cases}}\) => \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)=> \(a:b:c=x:y:z\)
NT
4
14 tháng 6 2017
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
NK
14 tháng 6 2017
* C1 :(bz - cy)/a = (abz - acy)/a2
(cx - az)/b = (bcx - abz)/b2
(ay - bx)/c = (acy - bcx)/c2
Mà (bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c
=>(abz - acy)/a2 = (bcx - abz)/b2 = (acy - bcx)/c2 = (abz - acy + bcx - abz + acy - bcx)/a2 + b2 + c2 = 0
=>(bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c = 0
=>bz - cy = cx - az = ay - bx = 0
*Xét bz - cy = 0
=>bz = cy
=>z/c = y/b
Chứng minh tương tự = >x/a = y/b ; x/a = z/c
=> x/a = y/b = z/c
*C2 :
(bz - cy)/a = (abz - acy)/ax
(cx - az)/by = (bcx - abz)/by
(ay - bx)/cz = (acy - bcx)/cz
Làm tương tự như C1
C
0
G6
2
S
18 tháng 11 2018
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
=>\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
=>\(\hept{\begin{cases}\frac{bz-cy}{a}=0\\\frac{cx-az}{b}=0\\\frac{ay-bx}{c}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\\\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}\)
hay x:y:z=a:b:c
\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}\Rightarrow}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\Rightarrow x:y:z=a:b:c\)
cảm ơn nhá