Cho \(a=2^{2019};b=5^{2019}\). Hỏi \(\overline{ab}\)có bao nhiêu chữ số?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(\frac{x}{a}=m; \frac{y}{b}=n; \frac{z}{c}=p\). Khi đó:
ĐKĐB $\Leftrightarrow \frac{a^2m^2+b^2n^2+c^2p^2}{a^2+b^2+c^2}=m^2+n^2+p^2$
$\Rightarrow a^2m^2+b^2n^2+c^2p^2=(a^2+b^2+c^2)(m^2+n^2+p^2)$
$\Leftrightarrow a^2n^2+a^2p^2+b^2m^2+b^2p^2+c^2m^2+c^2n^2=0$
$\Rightarrow an=ap=bm=bp=cm=cn=0$
Vì $a,b,c\neq 0$ nên $m=n=p=0$
$\Rightarrow x=y=z=0$
Khi đó:
$\frac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=0$
$\frac{x^{2019}}{a^{2019}}=\frac{y^{2019}}{b^{2019}}=\frac{z^{2019}}{c^{2019}}=0$
$\Rightarrow$ đpcm
+)Ta có:\(A=2019+2019^2+2019^3+2019^4+2019^5+2019^6\)
\(\Rightarrow A=\left(2019+2019^2\right)+\left(2019^3+2019^4\right)+\left(2019^5+2019^6\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2019+2019^2\right)+2019^2.\left(2019+2019^2\right)+2019^4.\left(2019+2019^2\right)\)
+)Ta lại có:20192 tận cùng là 1
=>2019+20192 tân cùng là 9+1=10
=>2019+20192\(⋮2\)
\(\Rightarrow\left(2019+2019^2\right)⋮2;2019^2.\left(2019+2019^2\right)⋮2;2019^4.\left(2019+2019^2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow A⋮2\)
Vậy \(A⋮2\left(ĐPCM\right)\)
Chúc bn học tốt
A = 2019 + 20192 + 20193 + 20194 + 20195 + 20196
A = ( 2019 + 20192 ) + ( 20193 + 20194) + ( 20195 + 20196)
A = 1 . ( 2019 + 20192 ) + 20193 . (2019 + 20192 ) + 20195 . ( 2019 + 20192 )
A = 1 . 4 078 380 + 20193 . 4 078 380 + 20195 . 4 078 380
A = 4 078 380 . ( 1 + 20193 + 20195) \(⋮2\rightarrowĐPCM\)
# HOK TỐT #
Ta có bài toán tổng quát sau:Chứng minh rằng tổng \(A=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}\)(n số hạng và n>1) không phải là số nguyên dương ta có:
\(1=\frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+...+\frac{n+1}{n^2+3}< \frac{n+1}{n^2+1}+\frac{n+1}{n^2+2}+....+\frac{n+1}{n^2+n}< \frac{n+1}{n^2}+\frac{n+1}{n^2}\)\(+....+\frac{n+1}{n^2}=2\)
Do đó A không phải là số nguyên dương với n=2019 thì ta có bài toán đã cho
#)Giải :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^{2019}}{c^{2019}}=\frac{b^{2019}}{d^{2019}}=\frac{a^{2019}+b^{2019}}{c^{2019}+d^{2019}}\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{a^{2019}}{c^{2019}}=\frac{b^{2019}}{d^{2019}}=\left(\frac{a}{c}\right)^{2019}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2019}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2019}=\frac{\left(a+b\right)^{2019}}{\left(c+d\right)^{2019}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^{2019}}{\left(c+d\right)^{2019}}=\frac{a^{2019}+b^{2019}}{c^{2019}+d^{2019}}\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(a=1-\frac{2019}{2020}+\left(\frac{2019}{2020}\right)^2-\left(\frac{2019}{2020}\right)^3+...+\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2020}\)
=> \(\frac{2019}{2020}.a=\frac{2019}{2020}-\left(\frac{2019}{2020}\right)^2+\left(\frac{2019}{2020}\right)^3-...+\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2020}-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\)
Lấy
\(a+\frac{2019}{2020}a=1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\)
<=> \(a\left(1+\frac{2019}{2020}\right)=\left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right]\)
<=> \(a.\frac{4039}{2020}=\left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right]\)
<=> \(a.=\left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right].\frac{2020}{4039}\)
Vì : \(0< \left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}< 1\)
=> \(0< 1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}< 1\)
và \(0< \frac{2020}{4039}< 1\)
=> \(0< \left[1-\left(\frac{2019}{2020}\right)^{2021}\right].\frac{2020}{4039}< 1\)
=> 0 < a < 1
=> a không phải là một số nguyên.
Vì \(x=2018\Rightarrow x+1=2019\)
Thay x+1=2019 vào biểu thức A ta được :
\(A=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-...-\left(x+1\right)x+x+1\)
\(=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-...-x^2-x+x+1\)
\(=1\)
\(A=x^6-2019x^5+2018x^4-2019x^3+2019x^2-2019x+2019\)
\(=x^6-2018x^5-x^5+2018x^4+x^4-2018x^3-x^3+2018x^2+x^2\)
\(-2018x-x+2019\)
\(=x^5\left(x-2018\right)-x^4\left(x-2018\right)-x^3\left(x-2018\right)+x^2\left(x-2018\right)\)
\(+x\left(x-2018\right)-\left(x-2018\right)+1\)
= 1