Question

[Lê Thị Hướng]

Cho các số thực a;b phân biệt thỏa mãn a^2 +4b = b^2 +4a = 10
a) Tính giá trị của S = a+b
b) Tính giá trị của Q = a^3 +b^3

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: a,b phân biệt nên a-b<>0

Ta có: \(a^2+4b=b^2+4a\)

=>\(a^2-b^2-4a+4b=0\)

=>(a-b)(a+b)-4(a-b)=0

=>(a-b)(a+b-4)=0

=>a+b-4=0

=>a+b=4

=>S=4

b: a+b=4

=>b=4-a

\(a^2+4b=10\)

=>\(a^2+4\left(4-a\right)=10\)

=>\(a^2+16-4a-10=0\)

=>\(a^2-4a+6=0\)

=>\(\left(a-2\right)^2+2=0\) (vô lý)

=>Không có giá trị a nào thỏa mãn

=>Q không có giá trị

Answer 2

[Nguyễn văn Việt]

Bước 1: Đặt phương trình

Gọi giá trị chung là \(k\):

\(a^{2} - 4 b = k\) \(b^{2} - 4 a = k\) \(10 - a = k\)

Từ phương trình thứ ba:

\(k = 10 - a\)

---

Bước 2: Từ hai phương trình đầu

\(a^{2} - 4 b = b^{2} - 4 a\) \(a^{2} - b^{2} = 4 b - 4 a\) \(\left(\right. a - b \left.\right) \left(\right. a + b \left.\right) = - 4 \left(\right. a - b \left.\right)\)

Vì \(a \neq b\) (đề cho phân biệt), chia cả hai vế cho \(a - b\):

\(a + b = - 4\)

---

Bước 3: Sử dụng phương trình \(a^{2} - 4 b = 10 - a\)

Thay \(b = - 4 - a\):

\(a^{2} - 4 \left(\right. - 4 - a \left.\right) = 10 - a\) \(a^{2} + 16 + 4 a = 10 - a\) \(a^{2} + 4 a + a + 16 - 10 = 0\) \(a^{2} + 5 a + 6 = 0\) \(\left(\right. a + 2 \left.\right) \left(\right. a + 3 \left.\right) = 0\)

Vậy:

\(a = - 2 \text{ho}ặ\text{c} a = - 3\)

---

Bước 4: Tìm \(b\)

Vì \(a + b = - 4\):

• Nếu \(a = - 2\) thì \(b = - 2\) (loại vì \(a = b\), không phân biệt).
• Nếu \(a = - 3\) thì \(b = - 1\) (hợp lệ).

---

Bước 5: Tính \(S\)

\(S = a b + b = \left(\right. - 3 \left.\right) \left(\right. - 1 \left.\right) + \left(\right. - 1 \left.\right) = 3 - 1 = 2\)

---

Bước 6: Tính \(Q\)

\(Q = a^{3} - b^{3} = \left(\right. - 27 \left.\right) - \left(\right. - 1 \left.\right) = - 27 + 1 = - 26\)

---

✅ Kết quả

\(\boxed{S = 2 , Q = - 26}\)