Cho phương trình (m + 1) 16x - 2( 2m - 3) .4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b
A. 4
B. -4
C. 5
D. -5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Phương pháp:
x 1 < 0 , x 2 > 0 ⇔ 3 x 1 < 1 ; 3 x 2 > 1
Cách giải:
Xét phương trình:
9 x − 2 m + 1 3 x + 6 m − 3 = 0 1
Đặt 3 x = t , t > 0.
Phương trình (1) trở thành:
t 2 − 2 m + 1 t + 6 m − 3 = 0 2
Tìm m để (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 trái dấu
⇔ Tìm m để (2) có 2 nghiệm t 1 , t 2 , t 1 < t 2
sao cho
⇔ Δ ' > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 − 1 < 0 t 2 − 1 > 0 ⇔ m + 1 2 − 6 m − 3 > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 < 0 ⇔ m 2 − 4 m + 4 > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 < 0
⇔ m − 2 2 > 0 6 m − 3 > 0 2 m + 1 > 0 6 m − 3 − 2 m + 1 + 1 < 0 ⇔ m ≠ 2 m > 1 2 1 m > − 1 m < 1 ⇔ 1 2 < m < 1
Chọn A.