cho ưcln(a,b)=1 . chứng minh rằng ưcln(a+b;a)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
DQ
3
TT
8 tháng 10 2017
Giả sử UCLN(a;a+b)=c là một số khác 0 và 1
SUy ra: a chia hết cho c
a+b chia hết cho c
===) (a+b)-a chia hết cho c hay b chia hết cho c
Vậy a và b có UCLN=c khác 0 và >1 trái với giả thiết UCLN(a,b)=1
Vậy UCLN(a,a+b)=1
Bút danh XXX
8 tháng 10 2017
(a,b) =1
1) gọi p là một ước nguyên tố của ab, vì p nguyên tố, (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại
=> (a + b) không chia hết cho p (có đúng 1số chia hết cho p, số còn lại ko chia hết nên tổng ko chia hết cho p)
(a+b) và ab ko có ước chung nguyên tố nào => là 2 số nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab) = 1
2) với (a, b) = 1 ta cm (a, a+b) = 1
gọi d là ước (khác 1) của a => d không là ước của b (do a, b nguyên tố cùng nhau) => a+b không chia hết cho p (p ko là ước của a+b)
Đăt c = a+b, theo cm trên ta có (a,c) = 1
ad câu a ta có (a+c) và ac nguyên tố cùng nhau
<< a+c = a+a+b = 2a+b; ac = a(a+b)>>
Vậy 2a+b và a(a+b) nguyên tố cùng nhau
LN
0
NP
0
PH
1
DH
26 tháng 1 2016
u là ước chung của a và b <=> u thuộc Ư(a) và u thuộc Ư(b)
<=> u thuộc Ư(a) và u thuộc Ư(a+b) <=> u là ước chung của a và a+b
Suy ra UCLN(a,b) = UCLN(a,a+b)
Áp dụng kết quả trên :
(a+b,a-b) = (a+b,a+b+a-b) = (a+b,2a) = (2a,a+b)
Vì (a,b) = 1 ---> (a,a+b) = 1 nên :
+ Nếu a+b lẻ ---> (2a,a+b) = 1
+ Nếu a+b chẵn ---> (2a,a+b) = 2
Vậy (a+b,a-b) bằng 1 hoặc 2
tick minh nha
PL
0
Giả sử \(ƯCLN\left(a+b;a\right)\ne1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a+b;a\right)=d\left(d\inℕ^∗,d\ne1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b⋮d\\a⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow b⋮d\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=d\)
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn với \(ƯCLN\left(a;b\right)=d\)
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\RightarrowƯCLN\left(a+b;a\right)=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(ƯCLN\left(a+b,a\right)=ƯCLN\left(a,b\right)=1\)