Cho biểu thức :
P = \(\left\{\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\right\}:\frac{x+1}{x+2}\) với x\(\ne-1;x\ne\pm2\)
a; Rút gọn P
b; Tính giá trị của P tại \(x=\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 11 2016
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
25 tháng 6 2020
(\(\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}}\))(1+\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)) (với x>0,x\(\ne1;x\ne4\))
=
19 tháng 8 2019
\(1,ĐK:x\ne0;x\ne\pm6\)
\(A=\left[\frac{6x+1}{x\left(x-6\right)}+\frac{6x-1}{x\left(x+6\right)}\right].\frac{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{12\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{6x^2+36x+x+6+6x^2-36x-x+6}{x}.\frac{1}{12\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{12\left(x^2+1\right)}{x}.\frac{1}{12\left(x^2+1\right)}=\frac{1}{x}\)
\(2,A=\frac{1}{x}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}}=\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
12 tháng 2 2020
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc B1=B2 ; Â=60o, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.
a) Tính góc ABH.
b) Chứng minh đường thẳng d vuông góc với BH.
AN
12 tháng 12 2019
a)\(M=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
b)\(\frac{1}{M}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0,\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-3\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
Vậy \(Min_{\frac{1}{M}}=-2\) khi x=0
Bài làm
a) \(P=\left(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\right):\frac{x+1}{x+2}\)
\(P=\left(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{x+1}{x+2}\)
\(P=\left(\frac{x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{x+1}{x+2}\)
\(P=\frac{x^2+2x+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x+1}{x+2}\)
\(P=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{x+1}\)
\(P=\frac{x+1}{x-2}\)
b) Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P ta được:
\(P=\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}-2}\)
\(P=\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}\)
\(P=\frac{3}{2}:\frac{-1}{2}\)
\(P=\frac{3}{2}.\left(-2\right)\)
\(P=-3\)
Vậy giá trị của \(P=-3\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
a) \(P=\left(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x^2-4}\right):\frac{x+1}{x+2}\left(x\ne-1;x\ne\pm2\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{x+1}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{x+1}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\frac{x+1}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2+2x+1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\frac{x+2}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)
Vậy \(P=\frac{x+1}{x-2}\left(x\ne-1;x\ne\pm2\right)\)
b) Ta có \(P=\frac{x+1}{x-2}\left(x\ne-1;x\ne\pm2\right)\)
Thay x=\(\frac{1}{2}\left(tm\right)\)vào P ta có:
\(P=\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{4}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{-3}{2}}=\frac{3}{2}:\frac{-3}{2}=-1\)
Vậy \(P=-1\)khi x=\(\frac{1}{2}\)