Cho S1=1+\(\frac{1}{5}\);S2=1+\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2};...;\)Sn=\(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^n}\left(n\inℕ^∗\right)\)
CMR:1/5S12+1/52S22+.
..+1/5nSn2<1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 4 2019
Ta có:\(n^2+\left(n+1\right)^2=n^2+n^2+2n+1=2n^2+2n+1>2n^2+2n=2n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{1}{2n\left(n+1\right)}\)
Áp dụng vào bài toán,ta có:
\(\frac{1}{1^2+2^2}+\frac{1}{2^2+3^2}+\frac{1}{3^2+4^2}+......+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}\)
\(< \frac{1}{2\cdot1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+.....+\frac{1}{2\cdot n\cdot\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\left(n+1\right)}\)
\(< \frac{1}{2}\)
MK
2
8 tháng 12 2016
S1+S2=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)+(13-14-15+16)+17-18
= 0+0+0+0-1=-1
11 tháng 2 2017
S1+S2=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)+(13-14-15+16)+17-18
=0+0+0+0-1
=-1
ND
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 2 2021
\(S_1=1+\left(-3\right)+5+\left(-7\right)+...+17\)
Số số hạng của tổng trên là: \(\frac{17-1}{2}+1=9\)
\(S_1=1+\left[-3+5\right]+\left[-7+9\right]+...+\left[-15+17\right]\)
\(S_1=1+2+2+2+2=9\)
\(S_2=-2+4+\left(-6\right)+8+...+\left(-18\right)\)
Số số hạng của tổng trên là: \(\frac{18-2}{2}+1=9\)
\(S_2=\left(-2+4\right)+\left(-6+8\right)+...+\left(-18\right)\)
\(S_2=2+2+2+2-18=-10\)
22 tháng 4 2017
a) Ý bạn là: \(S_1=\frac{3}{4}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+...+\frac{3}{40\cdot43}\)đúng không?
\(S_1=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{40}-\frac{1}{43}\)
\(S_1=1-\frac{1}{43}< 1\left(đpcm\right)\)
b) \(S_2=\frac{6}{2\cdot5}+\frac{6}{5.8}+\frac{6}{8\cdot11}+...+\frac{6}{29\cdot32}\)
=>\(\frac{S_2}{2}=\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8\cdot11}+...+\frac{3}{29\cdot32}\)
\(\frac{S_2}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{32}\)
\(\frac{S_2}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{32}=\frac{16}{32}-\frac{1}{32}=\frac{15}{32}\)
=>\(S_2=\frac{15}{32}\cdot2=\frac{15}{16}< 1\left(đpcm\right)\)
PQ
0
DT
0
VT
1
MM
1
18 tháng 1 2018
kết bạn nha
s1 = 1+ (-3) +5 +(-7)+....+17 = (1+5+..+13+17)-(3+7+...+15)
Áp dụng công thức : tổng dãy số cách đều = số số hạng . tổng số đầu và số cuối chia đôi
s2 tương tự
7 tháng 12 2017
S1+S2=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)+(13-14-15+16)+17-18
= 0 + 0 + 0 + 0 +17-18
=-1