K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có

\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM

\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{BNM}\)

Xét ΔABM và ΔANB có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM~ΔANB

=>\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(AM\cdot AN=AB^2\)

b: ΔABM~ΔANB

=>\(\dfrac{BM}{NB}=\dfrac{AB}{AN}\)

Xét (O) có

\(\widehat{NBE}\) là góc nội tiếp chắn cung NE

\(\widehat{MBE}\) là góc nội tiếp chắn cung ME

\(\widehat{NBE}=\widehat{MBE}\)(BE là phân giác của góc MBN)

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{NE}=sđ\stackrel\frown{ME}\)

Xét (O) có \(\widehat{BIM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM;EN

=>\(\widehat{BIM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{NE}\right)=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{EM}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BE}=\widehat{ABE}\)

Xét ΔAIB có \(\widehat{AIB}=\widehat{ABI}\)

nên ΔAIB cân tại A

=>AI=AB

 

9 tháng 3

Cho đường tròn \(\left(\right. O , R \left.\right)\), hai tiếp tuyến \(A B , A C\), cát tuyến \(A M N\). Tia phân giác \(B E\) của góc \(M B N\) cắt đường tròn tại \(E\)\(I\) là giao điểm của \(A N\)\(B E\). Chứng minh:

a) \(A M \cdot A N = A B^{2}\)

Xét tam giác \(A B M\)\(A B N\):

  • \(A B\) là tiếp tuyến nên theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
    \(\angle A B M = \angle A N M\)
    (góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó).
  • Tương tự,
    \(\angle A B N = \angle A M N\)
  • Xét hai tam giác \(\triangle A B M\)\(\triangle A N M\), ta thấy chúng đồng dạng theo góc-góc (AA). Vậy ta có:
    \(\frac{A M}{A B} = \frac{A B}{A N}\)
  • Nhân chéo hai vế:
    \(A M \cdot A N = A B^{2}\)
    Điều phải chứng minh.

b) \(\frac{B M}{B N} = \frac{A B}{A N}\)\(A B = A I\)

  • \(B E\) là phân giác của góc \(\angle M B N\), theo định lý về đường phân giác trong tam giác, ta có:
    \(\frac{B M}{B N} = \frac{A B}{A N}\)
    Điều phải chứng minh.
  • Tiếp theo, chứng minh \(A B = A I\):
    Điều phải chứng minh.
    • Xét hai tam giác \(\triangle A B I\)\(\triangle A N B\):
      • \(\angle A B I = \angle A N B\) (do \(I\) thuộc \(A N\)).
      • \(\angle A I B = \angle B A N\) (đối đỉnh).
      • Nên \(\triangle A B I sim \triangle A N B\) (g.g).
    • Suy ra: \(\frac{A B}{A I} = \frac{A N}{A B}\)
    • Nhân chéo: \(A B^{2} = A I \cdot A N\)
    • Mà theo câu a), ta có: \(A M \cdot A N = A B^{2}\)
    • Suy ra: \(A I = A B\)

c) \(C I\) là tia phân giác của \(\angle N C M\)

  • Xét hai tam giác \(\triangle B C M\)\(\triangle B A N\):
    • Ta có \(\triangle B A N sim \triangle B C M\) vì:
      • \(\angle B A N = \angle B C M\) (do tính chất đối xứng qua đường phân giác).
      • \(\frac{A B}{A N} = \frac{B M}{B N}\) (chứng minh ở phần b).
    • Do đó, \(\triangle B C I sim \triangle N C M\) (g.g).
  • Suy ra \(\frac{B I}{I C} = \frac{B N}{N M}\), tức là \(C I\) là tia phân giác của \(\angle N C M\).

Điều phải chứng minh.

23 tháng 2 2018

a) A,M, B.                      

b) N, E.               

c) Q, P.

d) MA, MB.                  

e) AB

11 tháng 8 2017

a) A, B, C, D                 

b) G, H                

c) I, F

d) AB, CD

e) BE

10 tháng 4 2018

a) A, B, C, D         

b) G, H                

c) I, F

d) AB, CD

e) BE.

30 tháng 10 2018

a) A,M, B.

b) N, E.

c) Q, P.

d) MA, MB.

e) AB

30 tháng 5 2017

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đường tròn (O’) tiếp xúc trong với đường tròn (O).

28 tháng 6 2017

a) M, BN, C, D              

b) B, K                

c) A, I, G

d)  CN

e) MN

17 tháng 9 2019

a) M, BN, C, D

b) B, K                

c) A, I, G

d)  CN

e) MN.