cho đường tròn(O;R) hai tiếp tuyến AB,AC,cát tuyến AMN.Tia phân giác BE của góc MBN (E thuộc(O)),I là giao điểm của AN, BE. Chứng minh
a,AM.AN=\(AB^2\)
b,\(\frac{BM}{BN}\) =\(\frac{AB}{AN}\) và AB=AI
c,CI là tia phân giác của góc NCM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
a: Xét (O) có
\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM
\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{BNM}\)
Xét ΔABM và ΔANB có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM~ΔANB
=>\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)
=>\(AM\cdot AN=AB^2\)
b: ΔABM~ΔANB
=>\(\dfrac{BM}{NB}=\dfrac{AB}{AN}\)
Xét (O) có
\(\widehat{NBE}\) là góc nội tiếp chắn cung NE
\(\widehat{MBE}\) là góc nội tiếp chắn cung ME
\(\widehat{NBE}=\widehat{MBE}\)(BE là phân giác của góc MBN)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{NE}=sđ\stackrel\frown{ME}\)
Xét (O) có \(\widehat{BIM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM;EN
=>\(\widehat{BIM}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{NE}\right)=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{BM}+sđ\stackrel\frown{EM}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BE}=\widehat{ABE}\)
Xét ΔAIB có \(\widehat{AIB}=\widehat{ABI}\)
nên ΔAIB cân tại A
=>AI=AB
Cho đường tròn \(\left(\right. O , R \left.\right)\), hai tiếp tuyến \(A B , A C\), cát tuyến \(A M N\). Tia phân giác \(B E\) của góc \(M B N\) cắt đường tròn tại \(E\) và \(I\) là giao điểm của \(A N\) và \(B E\). Chứng minh:
a) \(A M \cdot A N = A B^{2}\)
Xét tam giác \(A B M\) và \(A B N\):
\(\angle A B M = \angle A N M\)
(góc giữa tiếp tuyến và cát tuyến bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó).
\(\angle A B N = \angle A M N\)
\(\frac{A M}{A B} = \frac{A B}{A N}\)
\(A M \cdot A N = A B^{2}\)
Điều phải chứng minh.
b) \(\frac{B M}{B N} = \frac{A B}{A N}\) và \(A B = A I\)
\(\frac{B M}{B N} = \frac{A B}{A N}\)
Điều phải chứng minh.
Điều phải chứng minh.
c) \(C I\) là tia phân giác của \(\angle N C M\)
Điều phải chứng minh.