Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R)
a) chứng minh : \(2R=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}\)
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tia AO cắt (O) tại D . Gọi I là trung điểm của BC. chứng minh cho H,I,D thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do góc BFC = góc BEC =90 .Mà hai góc này cùng nhìn cạnh BC =>F,E thuộc cung BC chứa góc 90 Nên BFEC nội tiếp
Do góc AFH + góc AEH =180 .Mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau trong AFHE =>AFHE nội tiếp
b) Chứng minh được: BFH đồng dạng với CEH (g.g)=>FH/HE=BH/HC=>đpcm
c) góc ABD= góc AKC (cung chắn cung AC) .Do góc ACK chắn nửa (O) đường kính AK =>góc ACK=90
Chứng minh được ABD đồng dạng với ACK(g.g)=>AD/AC=AB/AK=>đpcm
d) Nhất thời chưa nghĩ ra .Mẹ cấm cho dùng máy tính nữa
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà ΔBAC nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(CA\cdot CD=CB^2\)
\(\Leftrightarrow CA\cdot CD=\left(2R\right)^2=4R^2\)
Rối hình đừng hỏi, vì mình vẽ hình ra nháp nó đã rối sẵn rồi :)
Kẻ đường kính AD, BE, CF
\(\Delta ABD\) có: \(\hat{ABD}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow\)\(\sin\hat{ADB}\)\(=\dfrac{AB}{AD}\)(tỉ số lượng giác) mà \(\hat{ACB}=\hat{ADB}\)(cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\)) \(\Rightarrow\)\(\sin\hat{ACB}\)\(=\dfrac{AB}{AD}\)\(\Rightarrow2R=\)\(AB\over\sin\hat{ACB}\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta BCE,\Delta CAF\)\(\Rightarrow2R=\)\(BC\over\sin\hat{BAC}\)\(=\)\(AC\over\sin\hat{ABC}\)
Từ 2 điều trên ta được điều phải chứng minh
b, Ta có: \(\hat{ACD}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp CD\\AC\perp BK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\)BK//CD\(\Leftrightarrow\)BH//CD
Chứng minh tương tự ta có: CH // BD (cùng vuông góc với AB)
Tứ giác BHCD có: BH // CD, CH // BD (cmt) nên là hình bình hành có 2 đường chéo HD và BC cắt nhau tại trung điểm I của BC nên H, I, D thẳng hàng
À lộn, \(\Delta BCE,\Delta BCF\) nhé