Cho nửa (O;R) đường kính AB lấy một điểm C cố định (C≠A và B) và một điểm M bất kì trên cung nhỏ AC.Kẻ MH⊥AB tại H,gọi K là giao điểm của AC và MH , E là giao điểm của MB và AC.Chứng minh AM2=AK.AC
Em cần gấp ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2023
a: góc ACD=góc AMD=90 độ
=>ACMD nội tiếp
góc BMK+góc BCK=180 độ
=>BMKC nội tiếp
b: Xét ΔCAK vuông tại C và ΔCDB vuông tại C có
góc CAK=góc CDB
=>ΔCAK đồng dạng với ΔCDB
=>CA/CD=CK/BC
=>CA*CB=CD*CK
17 tháng 3 2023
a: gó ACB=1/2*180=90 độ
=>BC vuông góc MA
góc ADB=1/2*180=90 độ
=>AD vuông góc MB
góc MCN+góc MDN=180 độ
=>MCND nội tiếp
b: Xet ΔMAB có
AD,BC là đường cao
AD cắt CB tại N
=>N là trực tâm
=>M,N,H thẳng hàng
c: góc ODI=góc ODN+góc IDN
=góc IND+góc OAD
=góc OAD+góc HNA=90 độ
=>OD là tiếp tuyến của (I)
10 tháng 1 2024
a: Xét tứ giác HAOM có
\(\widehat{HAO}+\widehat{HMO}=90^0+90^0=180^0\)
=>HAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
HA,HM là các tiếp tuyến
Do đó: HA=HM và OH là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
KM,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KB và OK là phân giác của góc MOB
Ta có: HM+MK=HK(M nằm giữa H và K)
mà HM=HA và KM=KB
nên HA+KB=HK
c: Ta có: HA=HM
=>H nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra HO là đường trung trực của AM
=>HO\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB
Ta có: HO\(\perp\)AM
AM\(\perp\)MB
Do đó: HO//MB
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔAHO vuông tại A và ΔMAB vuông tại M có
\(\widehat{AOH}=\widehat{MBA}\)
Do đó: ΔAHO đồng dạng với ΔMAB
=>\(\dfrac{HO}{AB}=\dfrac{AO}{MB}\)
=>\(HO\cdot MB=AO\cdot AB=2R^2\)
ABCM nội tiếp (cùng thuộc đường tròn đường kính AB)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (cùng chắn AM)
Lại có \(\widehat{ABM}=\widehat{AMH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAM}\))
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{AMH}\)
Xét hai tam giác AMK và ACM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMH}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\\\widehat{MAC}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AMK\sim\Delta ACM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AK}{AM}\Rightarrow AM^2=AK.AC\)