Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, điểm D nằm trên đường tròn (D khác A,B).
Vẽ các tiếp tuyến tại A và D của đường tròn cắt nhau tại S.
a/ CMR: OS // BD
b/ BD cắt AS tại C. CMR: SA = SC
c/ Kẻ DH vuông góc với AB, DH cắt SB tại E. CMR: E là trung điểm của DH.
d/ Gọi K là trực tâm của tam giác SAD. Tính diện tích của tứ giác OAKD khi số đo
của cung AD bằng...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB, điểm D nằm trên đường tròn (D khác A,B).
Vẽ các tiếp tuyến tại A và D của đường tròn cắt nhau tại S.
a/ CMR: OS // BD
b/ BD cắt AS tại C. CMR: SA = SC
c/ Kẻ DH vuông góc với AB, DH cắt SB tại E. CMR: E là trung điểm của DH.
d/ Gọi K là trực tâm của tam giác SAD. Tính diện tích của tứ giác OAKD khi số đo
của cung AD bằng 120
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)DB tại D
Xét (O) có
SA,SD là các tiếp tuyến
Do đó: SA=SD
=>S nằm trên đường trung trực của AD(1)
ta có: OA=OD
=>O nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1),(2) suy ra SOlà đường trung trực của AD
=>SO\(\perp\)AD
Ta có: SO\(\perp\)AD
AD\(\perp\)DB
Do đó: SO//DB
b: Ta có: ΔADB vuông tại D
=>ΔADC vuông tại D
Ta có: \(\widehat{SAD}+\widehat{SCD}=90^0\)(ΔACD vuông tại D)
\(\widehat{SDA}+\widehat{SDC}=\widehat{ADC}=90^0\)
mà \(\widehat{SAD}=\widehat{SDA}\)(ΔSAD cân tại S)
nên \(\widehat{SCD}=\widehat{SDC}\)
=>SC=SD
=>SC=SA(3)
c: Ta có: DH\(\perp\)AB
CA\(\perp\)AB
Do đó: DH//CA
Xét ΔBCS có DE//CS
nên \(\dfrac{DE}{SC}=\dfrac{BE}{BS}\left(4\right)\)
Xét ΔBAS có EH//SA
nên \(\dfrac{EH}{SA}=\dfrac{BE}{BS}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra DE=EH
=>E là trung điểm của DH