Question

[Nguyễn Thị Diễm Phượng]

Câu hỏi : cho (O;R) từ điểm A ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) A) Tam giác ABC là tam giác vuông ? Vì sao? B) chứng minh OH×OA=R^2 C) qua A kẻ đường thẳng cắt đường tròn lần lượt tại M và N(M nằm giữa A và N), xác định vị trí của AMN để AM+AN đạt giá trị nhỏ nhất. Cảm ơn rất nhiều

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

AO là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

b: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(OH\cdot OA=R^2\)