Question

[Bo Nguyen]

cho đường tròn (O;R),A và B thuộc đường tronf O sao cho góc AOB=90 độ;gọi M là trung điểm AB
a) Chứng minh rằng : OM vuông góc AB
b) tính AB,OM theo R
giải giúp mik ko cần vẽ hình cx được

Answer 1

[Nguyễn Tiến Dũng CTV]

 ** chứng minh 5 điểm A, B, H , O, C cùng thuộc một đường tròn 

+OB vuông góc với AB→góc ABO =90 độ→B thuộc đường tròn đường kính AO (1) 
+CMTT: góc ACO = 90 độ→C thuộc đường tròn đường kính AO (2) 
+DH=DE →OH vuông góc với DE 
→ góc OHA =90 độ → H thuộc dg` tron` dg` kính AO (3) 
><Từ (1),(2),(3) cho ta: 5 điểm A, B, H , O, C cùng thuộc một đường tròn 

CM: HA là tia phân giác của góc BHC 
Xét Đg Tr Đg kính AO 
+AB=AC (tiếp tuyến đường tròn (O) cắt nhau tại A) 
→Cung AB= cung AC →^BHA=^AHC (chắn 2 cung bằng nhau) →AH là phân giác của góc BHC 
CM: AB^2= AI . AH 
+Gọi giao điểm của AO và BC là G 
=>Ta có BG vuông góc AO 
+∆ABO vuông tại B có đg/cao BG→AB^2=AG.AO 
+∆vuông AGI đồng dạng ∆vuông AHO (Â chung) 
→AG/AI = AH/AO→AG.AO = AI.AH = AB^2 (đpcm) 

CM AE song song với CK (*) 
(*)<=> ^BKC = ^BHA 
+ ^BHA = 180 - HBA -BAH (Xét ∆BHA) 
=180 - (180-HCA)-BCH (Xét đt đk AO) 
=HCA-BCH =BCA =BKC (cùng chắn cung BC của (O) ) (đpcm)