LM GIÚP MÌNH CÂU C NHA! MƠN NHÌU..
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), các đường cao AD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BEHD,AEDC nội tiếp
b)Chứng minh EA*EB=EH*EC
c) BH cắt ED tại K và cắt AC tại I. Chứng minh BI*HK=BK*HI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
6 tháng 4 2016
c) ACB=60 =>ACO đều => S ACO = 5 căn 3
S hình quạt AOC=(pi*5^2*60)/180
NT
6 tháng 4 2016
d) vì BC không đổi => S ABC max khi đường cao hạ từ A max => khi A chính giữa nữa dg tròn
21 tháng 8 2019
a) Gọi BH cắt (O) tại S khác B. Qua tính chất quen thuộc của trực tâm ta thấy H,S đối xứng nhau qua AC.
Do đó ^ASE = ^AHE = 900 (Vì HE // BC, AH vuông góc BC) hay SE vuông góc với AS (1)
Ta có AD là đường kính của (O) => ^ASD chắn nửa (O) => SD vuông góc với AS (2)
Từ (1) và (2) suy ra SE trùng SD hay DE cắt (O) tại S. Như vậy BH,DE cắt nhau trên (O) (đpcm).
b) Tương tự câu a, CH,DF cũng cắt nhau tại 1 điểm trên (O), gọi nó là T
Dễ thấy AH = AS = AT (Tính chất đối xứng). Mà AH,AS,AT lần lượt là khoảng cách từ A đến EF,DE,DF
Nên A chính là tâm bàng tiếp góc D của \(\Delta\)DEF (A nằm ngoài \(\Delta\)DEF) (đpcm).
c) Gọi IH cắt CF tại G. Ta sẽ chỉ ra rằng B,G,E thẳng hàng. Thật vậy:
Ta có FA,FI là phân giác trong và ngoài của ^DFE => FI vuông góc AB => FI // CH
Từ đó \(\Delta\)IGF ~ \(\Delta\)HGC (g.g) => \(\frac{GI}{GH}=\frac{IF}{HC}\)(3)
Mặt khác ^IFE = ^FAH (Cùng phụ ^AFH) = ^HCB. Tương tự ^IEF = ^HBC
Suy ra \(\Delta\)EIF ~ \(\Delta\)BHC (g.g) => \(\frac{IF}{HC}=\frac{IE}{HB}\)(4)
Từ (3) và (4), kết hợp với ^GIE = ^GHB suy ra \(\Delta\)GEI ~ \(\Delta\)GBH (c.g.c)
=> ^IGE = ^HGB. Vì I,G,H thẳng hàng nên kéo theo B,G,E thẳng hàng
Vậy thì BE,CF,IH cắt nhau tại G (đpcm).
18 tháng 5 2021
Bạn ơi, chứng minh cho mình câu b: AH=AS=AT với được không ạ
11 tháng 7 2023
c: ΔAHE vuông tại H
=>O là trung điểm của AH
ΔABC cân tại A có AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
ΔEBC vuông tại E có ED là trung tuyến
nên DB=DE
=>ΔDBE cân tại D
d: góc OED=góc OEH+góc DEH
=góc OHE+góc DBE
=góc DBE+góc BHD=90 độ
=>DE là tiếp tuyến của (O)