Cho tam giác ABC có AB=AC.Gọi BN và CM lần lượt là các tia phân giác của góc B;C của tam giác ABC (M thuộc AB;N thuộc AC).Chứng minh rằng :
a.AM=AN
b.MN//BC
c.BN=CM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2023
a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Tương tự, ta có AC = AB và N là trung điểm của AC nên AN = NC.
Vậy ta có AM = MB = AN = NC.
Do đó, ta có tứ giác AMNC là hình bình hành.
Vì tứ giác AMNC là hình bình hành nên ta có CM song song với AN và BN song song với AM.
Do đó ta có CM = AN = BN.
b) Đặt I là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với BC.
Ta cần chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
Ta có AB = AC và M là trung điểm của AB nên AM = MB.
Vì AI là tia phân giác của góc BAC nên ta có góc BAI = góc IAC.
Vì AM = MB nên ta có góc BAM = góc ABM.
Do đó ta có góc BAI = góc IAC = góc BAM = góc ABM.
Do đó, ta có tứ giác ABMI là tứ giác cân.
Do đó ta có AI là tia phân giác của góc BAC.
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
26 tháng 7 2023
a) M, N là trung điểm của AB, AC
Suy ra MN song song BC
mà Góc ABC = Góc ACB (AB=AC nên tam giác ABC cân tại A)
Suy ra MNBC là hình thang cân
Suy ra CM=BN
b) Tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác, trung tuyến, đường cao
CM
6 tháng 10 2017
a) Sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 1800.
⇒ A B C ^ = A E C ^ ⇒ N B D ^ = M C A ^
Trong DDBN có: N B D ^ + B N D ^ = 90 0
Gọi O = CM Ç BN Þ CM ^ BN = O (1)
b) Xét DCNK có: CO ^ KN Þ CO ^ BN, CO là phân giác A C E ^ nên DCNK cân ở C Þ O là trung điểm KN (2).
Tương tự chứng minh được là trung điểm MH (3).
Từ (1),(2) và (3) suy ra MNHK là hình thoi.
4 tháng 5 2016
cho tam giác ABC vuông tại A,có ABcho tam giác ABC vuông tại A,có AB<AC.Gọi M và n lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC,BN cắt CM tại K,AK cắt Dm tại I,BN cắt DM tại E ,CM cắt DN tại F.a) chứng minh EF song song BC b) C/m K là trực tâm tam giác AEFc) tính góc BID
ĐS: chiu thúa