cho hình thoi ABCD có A=60 độ. đường thẳng MN cắt cạnh AB vàBC theo thứ tự M,N sao cho;MB+NB=a,a là độ dài cạnh hình thoi. chứng minh tam giác MDN là tam giác đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2016
Khó quá đi cậu ơi có ai trình bày cách giả mình tk cho 6 cái bài này
1 tháng 11 2018
( Nối B với D)
ta có: MB + NB = AB
mà MB + MA = AB
=> MB + NB = MB + MA (=AB)
Xét hình thoi ABCD
có: BD là đường chéo (gt)
=> BD là tia phân giác của góc ABC ( định lí)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\left(\cdot\right)\)
mà ^A + ^ABC = 180 độ ( AD// BC, 2 góc trong cùng phía)
thay số: 60 độ + ^ABC = 180 độ
^ABC = 120 độ
Từ (.) => ^ABD = ^DBC = ^ABC/2 = 120 độ/2 = 60 độ
=> ^DBC = 60 độ
ta có: AD = AB ( ABCD là hình thoi)
=> tam giác ABD là tg cân tại A ( định lí)
mà ^A = 60 độ (gt)
=> tg ABD đều ( định lí)
=> AB = BD = AD (tính chất)
^ADB = 60 độ ( tính chất) => ^ADM + ^ MDB = 60 độ ( = ^ADB) (1)
ta có: tg ADM = tg BDN ( c-g-c)
=> DM = DN ( 2 cạnh t/ư)
=> tg DMN cân tại D ( định lí) (*)
Lại suy ra: ^ADM = ^BDN ( tg ADM = tgBDN)
Từ(1) => ^BDN + ^MDB = 60 độ => ^MDN = 60 độ (**)
Từ (*);(**) => tg MND đều ( định lí)
Ta có : MB+NB=AB=MB+AM
Suy ra : NB=AM
Tương tự : BM=NC
Ta có: \(\widehat{A}=60o\)
Suy ra: \(\widehat{D}=180o-\widehat{A}=120o\)
Dễ thấy, tam giác BMD=tam giác CND (c.g.c)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}MD=ND\left(1\right)\\\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\widehat{BDN}+\widehat{CDN}=60o=>\widehat{BDN}+\widehat{BDM}=60o\)
Hay \(\widehat{MDN}=60o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Tam giác MDN là tam giác đều
Chứ o ở sau các số là độ nha bn, mk ko bik cách gõ nên gõ tạm chữ o.
Chúc bn học tốt!