Cho tam giác ABC có AB>AC.Trên cạnh AB;AC lấy tương ứng 2 điểm N;M sao cho AM=AN .Gọi O là giao điểm của BM và CN .Chứng minh rằng:OC<OB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2019
a
Xét tam giác EAC có DI là đường trung bình nên \(DI=\frac{1}{2}AC\)
Xét tam giác EBC có FI là đường trung bình nên \(FI=\frac{1}{2}EB\)
Mà \(EB=AC\Rightarrow\frac{1}{2}EB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow DI=FI\Rightarrow\Delta IDF\) cân tại I
b
Lại có DI là đường trung bình nên \(DI//AC\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{BAC}\) ( 1 )
Tương tự \(\widehat{BDF}=\widehat{DFI}\Rightarrow\widehat{BDI}=2\widehat{FDI}\left(because:\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\right)\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra đpcm
I
22 tháng 4 2020
Do AB>AC nên lấy điểm P trên AB sao cho AP=AC . GỌi D là giao điểm của CN zà PM . DO AN =AM<AC=AP nên P nằm giữa N zà B nha
từ đó \(\widehat{BMN}>\widehat{PMN}\)
tự CM tam giác DMN cân tại D ( dễ tự làm ) nên \(\widehat{PMN}=\widehat{CNM}\Rightarrow\widehat{BMN}>\widehat{CNM}\Rightarrow\widehat{OMN}>\widehat{ONM}\)
trong tam giác OMN có \(\widehat{OMN}>\widehat{ONM}=>ON>OM\left(1\right)\)
tự xét tam giác APM = tam giác CAN (c,g.c nha)
=> PM=CN
\(do\Delta APC\)cân tại A nên \(\widehat{APC}< 90^0=>\widehat{APM}< 90^0hay\widehat{BPM}>90^0\)
trong tam giác PBM có góc BPM > 90 độ mà lại là góc lớn nhất nên BM>PM=CN(2)
từ 1 zà 2 suy ra BM-OM>CN-ON hay OB>OC
N
25 tháng 3 2021
a, xét tam giác ABD và tam giác AED có : AD chung
^BAD = ^EAD do AD là pg của ^BAC (gt)
AB = AE (gt)
=> tam giác ABD = tam giác AED (c-g-c)
b, tam giác ABD = tam giác AED (câu a)
=> ^ABD = ^AED (đn)
^ABD + ^DBF = 180
^AED + ^DEC = 180
=> ^DBF = ^DEC
xét tam giác FBD và tam giác CED có : BF = EC (gt)
DB = DE do tam giác ABD = tam giác AED (câu a)
=> tam giác FBD = tam giác CED (c-g-c)
c, tam giác FBD = tam giác CED (câu b)
=> ^BDF = ^EDC (đn)
B;D;C thẳng hàng => ^BDE + ^EDC = 180
=> ^BDE + ^BDF = 180
=> E;D;F thẳng hàng
d, AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (tc)
BD = DE (câu b) => D thuộc đường trung trực của BE (Tc)
=> AD là đường trung trực của BE
e, DF = DC do tam giác BDF = tam giác EDC (Câu b)
=> tam giác DFC cân tại D (đn)
=> ^DCF = (180 - ^FDC) : 2 (tc)
DB = DE (câu b) => tam giác DEB cân tại D (đn) => ^EBD = (180 - ^BDE) : 2 (tc)
^FDC = ^BDE (đối đỉnh)
=> ^DCF = ^EBD mà 2 góc này slt
=> BE // CF
17 tháng 12 2021
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AB=AE
Do đó: ΔADB=ΔADE
LN
20 tháng 1 2019
a) Ta có:
ABC cân tại A nên gócABC= góc ACB và AB=AC
AB=AC (2 cạnh tương ứng)
AD+BD=AE+CE
Mà AD=AE
SUY RA:BD=CE
Xét tam giác bcd và tam giác ceb có
góc ABC= GÓC ACB(CMT)
BD=CE(CMT)
BCchung
do đó tam giác bcd= tam giác ceb(c.g.c)
suy ra BE=CD(đpcm)
Vậy ......
chúc bạn học tốt