cho tam giác ABC có I là giao điểm của phân giác góc B và C. kẻ IK vuông góc với AB ;IH vuông góc với AC. chứng minh IH = IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 12 2016
ta kẻ đường phân giác góc A cắt BC tại F
xét tam giác AIH và tam giác AIK
có : góc AHI =góc AKI (=90 độ)
AI chung
góc HAI= góc KAI(đường phân giác góc A cát BC tại F)
=>tam giác AHI = tam giác AKI(ch-gn)
=>IH=IK(2 cạnh tương ứng)
5 tháng 5 2022
Trong tam giác ABC có:
∠A + ∠(ABC) + ∠(ACB) = 180o ⇒ ∠(ABC) + ∠(ACB) = 180o - 80o = 100o
Mà BI và CI lâ các tia phân giác nên
∠(ABC) + ∠(ACB) = 2.∠(IBC) + 2.∠(ICB) = 2 (∠(IBC) + ∠(ICB) )
Suy ra ∠(IBC) + ∠(ICB) = 50o
Mà ∠(IBC) + ∠(ICB) + ∠(BIC) = 180o ⇒ ∠(BIC) = 130o.
18 tháng 11 2023
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: ΔAIB=ΔAIC
=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAKI
=>IH=IK
c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có
IH=IK
\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)
Do đó: ΔHIN=ΔKIM
=>IN=IM và HN=KM
ΔAHI=ΔAKI
=>AH=AK
AH+HN=AN
AK+KM=AM
mà AH=AK và HN=KM
nên AN=AM
=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)
IN=IM(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)
PN=PM
=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng
NH
8 tháng 1 2020
Xét △AIH vuông tại H và △AIK vuông tại K
Có: HAI = KAI (gt)
AI là cạnh chung
=> △AIH = △AIK (ch-gn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Xét △AHK có: AH = AK (cmt) => △AHK cân tại A => \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\)(1)
Xét △AKE vuông tại K và △AHF vuông tại H
Có: EAF là góc chung
AK = AH (cmt)
=> △AKE = △AHF (cgv-gnk)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
Xét △AEF có: AE = AF (cmt) => △AEF cân tại A => \(\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AEF}\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> HK // EF (dhnb)
9 tháng 11 2020
Câu hỏi của Phạm Thị Hằng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
12 tháng 5 2019
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
12 tháng 5 2019
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
26 tháng 3 2023
1: Xét ΔCIO vuông tại Ivà ΔCHO vuông tại H có
CO chung
góc ICO=góc HCO
=>ΔCIO=ΔCHO
=>CI=CH
=>ΔCIH cân tại C
2:
Kẻ AE//BC, E thuộc IH
=>góc AEH=góc HIC=góc IHC=góc AHE
=>ΔAHE cân tại A
=>AE=AH=IK
Xét ΔAEM và ΔKIM có
góc MAE=góc MIK
AE=IK
góc AME=góc KMI
=>ΔAEM=ΔKIM
=>AM=KM
=>M là trung điểm của AK
c: Kẻ OD vuông góc AB
Xét ΔAOD vuông tại D và ΔAOH vuông tại H có
AO chung
góc OAD=góc OAH
=>ΔAOD=ΔAOH
=>AD=AH=IK
Xet ΔBOD và ΔBOI có
góc BDO=góc BIO
BO chung
góc DBO=góc IBO
=>ΔBDO=ΔBIO
=>BD=BI
BK=BI+IK=BD+AD=BA
=>ΔBKA cân tại B
=>BO vuông góc AK
Xét ΔAHO và ΔOIK có
AH=IK
OH=OI
góc AHO=góc OIK=90 độ
=>ΔAHO=ΔKIO
=>OA=OK
=>ΔOAK cân tại O
mà M là trung điểm của AK
nên OM vuông góc AK
=>B,O,M thẳng hàng
KN
9 tháng 11 2020
Qua N kẻ đường thẳng EF song song với BC (\(E\in AB,F\in AC\)), qua E kẻ đường thẳng song song với HK cắt AC tại G
Có: EF // BC (theo cách chọn hình phụ) nên theo định lý Thales, ta có: \(\frac{EN}{BM}=\frac{AN}{AM}=\frac{NF}{MC}\)
Mà BM = MC (do AM là trung tuyến) nên NE = NF
\(\Delta\)EFG có NK // EG (theo cách chọn hình phụ), N là trung điểm của EF (cmt) nên K là trung điểm của GF hay GK = KF (*)
Xét\(\Delta\)AHI và \(\Delta\)AKI có: ^AHI = ^AKI = 900 (gt); AI là cạnh chung; ^HAI = ^KAI (gt) nên \(\Delta\)AHI = \(\Delta\)AKI (ch - gn)
=> AH = AK (hai cạnh tương ứng) hay \(\Delta\)AHK cân tại A lại có EG // HK nên \(\Delta\)AEG cũng cân tại A => AE = AG
=> AH - AE = AK - AG => HE = GK = KF (theo (*))
Xét \(\Delta\)IHE và \(\Delta\)IKF có: IH = IK (tính chất của điểm thuộc tia phân giác); ^IHE = ^IKF ( = 900); HE = KF (cmt) => \(\Delta\)IHE = \(\Delta\)IKF (c.g.c) => IE = IF (hai cạnh tương ứng) do đó \(\Delta\)IEF cân tại I có IN là trung tuyến nên cũng là đường cao
Ta có: NI\(\perp\)EF và EF // BC (theo cách vẽ hình phụ) nên NI \(\perp\)BC (đpcm)